Variable libre

Variable libre

En mathématiques, et dans d'autres disciplines comprenant des langages formels dont la logique mathématique, une variable libre ou variable parlante est une notation qui spécifie à quelles places dans une expression mathématique (en) une substitution peut avoir lieu. Cette idée est liée à celle de marque substitutive (un symbole qui sera plus tard remplacé par une chaîne de caractères), ou de caractère joker qui tient lieu de symbole non spécifié. Elle s'oppose de plus à la variable muette ou variable liée.

En programmation informatique une variable libre est une variable référencée dans une fonction et qui n'est pas une variable locale, ni un paramètre de cette fonction.

Méthode de détermination

Afin de déterminer si une variable (mathématique) est libre ou bien muette, René Cori (Université Paris-VII Diderot) a énoncé[réf. nécessaire] trois étapes d'analyse rigoureuses :

  1. Remplacer la variable étudiée par une autre "lettre" vierge (qui n'apparaît pas initialement dans l'expression). Si l'on obtient une expression synonyme alors la variable initiale était liée.
  2. S'il est possible de trouver une expression synonyme d'où la variable a complètement disparu, alors la variable est muette.
\int^{1}_{0}{x.dx} = \frac{1}{2}\,\!
\sum_{k=0}^{5}{2^k} = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 63
  1. Repérer un signe qui rend la variable muette, on parle alors de signes mutificateurs.
\sum_{x\in S} \quad\quad \prod_{x\in S} \quad\quad \int_0^\infty\cdots\ dx \quad\quad \lim_{x\to 0} \quad\quad \forall x \quad\quad \exists x \quad\quad \lambda x \quad\quad \psi x

Exemple du cas ci-dessous, x est une variable muette mais y est une variable libre car on parle de y.

\int_0^\infty x^{y-1} e^{-x}\,dx\,\!

Variables libres efficaces

La notion mathématique de variable efficace ne concerne que les variables libres. En effet une variable libre est dite efficace lorsque la signification de l'expression dans laquelle elle intervient ne dépend pas de l'objet que cette variable désigne.

Néanmoins la variable x de cette expression est inefficace car x est une variable libre (comme il n'existe aucun signe mutificateur) mais l'énoncé est vrai quel que soit l'objet désigné par x.

x = x

L'expression suivante a en effet pour x, une variable libre efficace

x + 1 = 0

Voir aussi



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