Univers anti de Sitter

Univers anti de Sitter

L'univers anti de Sitter est un modèle cosmologique dans lequel le contenu matériel de l'univers est exclusivement composé d'une constante cosmologique de valeur négative. Le nom d'anti de Sitter résulte du fait qu'il forme en un certain sens le pendant de l'univers de de Sitter (du nom de Willem de Sitter qui l'a proposé en 1917), qui possède une constante cosmologique positive.

L'univers anti de Sitter ne correspond pas à un modèle cosmologique réaliste, mais joue un rôle crucial en théorie des cordes, dans le cadre de la correspondance AdS/CFT.

Sommaire

Forme de la métrique

L'univers anti de Sitter ayant pour contenu matériel une simple constante cosmologique, c'est un espace homogène et isotrope. On peut donc calculer la forme de la métrique dans le formalisme de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Elle s'écrit alors :

ds2 = c2dt2a2(tijdxidxj,

c représente la vitesse de la lumière, t une coordonnées de genre temps, le temps cosmique, a le facteur d'échelle, c'est-à-dire l'évolution de la distance séparant deux particules fictives dans cet univers, et où γij représente la métrique de l'espace. La seule inconnue à déterminer est alors la forme de la fonction a(t). Ceci peut être effectué grâce aux équations de Friedmann, qui s'écrivent, à quatre dimensions :[1]

3 \left(\frac{H^2}{c^2} + \frac{K}{a^2} \right) = \Lambda,

Λ représente la constante cosmologique (supposée négative), H le taux d'expansion, c'est-à-dire la quantité da / adt et K la courbure spatiale. Le fait que la constante cosmologique soit négative implique nécessairement que la courbure spatiale est négative. Il vient alors :

\dot a^2 + K c^2 = \frac{1}{3} \Lambda c^2 a^2,

soit :

\dot a^2 + \frac{1}{3} |\Lambda| c^2 a^2 = |K| c^2 ,

ce qui se résout immédiatement en :

a = \sqrt{\left|\frac{3 K}{\Lambda}\right|} \; \sin \left(\sqrt{|\Lambda| / 3} \; c t\right).

L'univers apparaît donc subir une phase d'expansion issue d'une singularité gravitationnelle, phase qui s'arrête au bout du temps :

t_\frac{1}{2} = \frac{\pi}{2} \frac{1}{c} \sqrt{\frac{3}{|\Lambda| }},

et qui cède à une phase de contraction symétrique terminée par un Big Crunch. En réalité il n'en est rien. L'espace anti de Sitter, tout comme l'espace de Sitter, est statique, aucune quantité géométrique ne varie avec le temps. C'est une situation quelque peu analogue à l'univers de Milne qui peut s'interpréter comme un univers (presque) vide de matière subissant l'expansion de l'univers, ou tout simplement l'espace de Minkowski quadrillé par un système de coordonnées non statique.

Propriétés mathématiques

L'univers anti de Sitter peut être interprété comme une hypersurface d'équation relativement simple, plongée dans un espace de dimension supérieure et de métrique plate. On parle alors le plus souvent d'espace anti de Sitter. L'espace anti de Sitter est généralement noté AdSn, où n représente la dimension de l'espace.

Article détaillé : espace anti de Sitter.

Notes

  1. Ces équations ont exactement la même forme dans un espace-temps dont la dimension est différente de 4, mais le facteur 3 qui apparaît est alors changé en : \frac{1}{2} (n - 1) (n - 2).

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Univers anti de Sitter de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Univers anti de sitter — L univers anti de Sitter est un modèle cosmologique dans lequel le contenu matériel de l univers est exclusivement composé d une constante cosmologique de valeur négative. Le nom d anti de Sitter résulte du fait qu il forme en un certain sens le… …   Wikipédia en Français

  • Univers de de sitter — L univers de de Sitter est une solution exacte des équations de la relativité générale correspondant physiquement à un univers homogène, isotrope, vide de matière mais rempli d une constante cosmologique positive et notée ici Λ. C est un espace… …   Wikipédia en Français

  • Univers de de Sitter — L univers de de Sitter est une solution exacte des équations de la relativité générale correspondant physiquement à un univers homogène, isotrope, vide de matière mais rempli d une constante cosmologique positive et notée ici Λ. C est un espace… …   Wikipédia en Français

  • Espace Anti De Sitter — En mathématiques et en physique, l espace anti de Sitter n dimensionnel, noté AdSn, est l analogue lorentzien de l espace hyperbolique n dimensionnel. Il est pourvu d une symétrie maximale et est une variété lorentzienne avec une courbure… …   Wikipédia en Français

  • Espace anti de sitter — En mathématiques et en physique, l espace anti de Sitter n dimensionnel, noté AdSn, est l analogue lorentzien de l espace hyperbolique n dimensionnel. Il est pourvu d une symétrie maximale et est une variété lorentzienne avec une courbure… …   Wikipédia en Français

  • Espace anti de Sitter — En mathématiques et en physique, l espace anti de Sitter n dimensionnel, noté AdSn, est l analogue lorentzien de l espace hyperbolique n dimensionnel. Il est pourvu d une symétrie maximale et est une variété lorentzienne avec une courbure… …   Wikipédia en Français

  • Univers de Sitter — Univers de de Sitter L univers de de Sitter est une solution exacte des équations de la relativité générale correspondant physiquement à un univers homogène, isotrope, vide de matière mais rempli d une constante cosmologique positive et notée ici …   Wikipédia en Français

  • Univers hesitant — Univers hésitant Le terme d’univers hésitant se réfère à un modèle cosmologique décrivant un univers homogène et isotrope c’est à dire de type Friedmann Lemaître Robertson Walker dont l’expansion passe dans un premier temps par une phase… …   Wikipédia en Français

  • Univers fini de friedmann — Parmi les nombreux modèles cosmologiques de notre Univers, le modèle d’univers fini de Friedmann occupe une place à part parce qu il est historiquement l un des premiers à avoir fourni une image physiquement cohérente du cosmos dans le cadre de… …   Wikipédia en Français

  • Univers de milne — Chronologie du Modèle standard de la cosmologie Cosmologie quantique (?) Ère de Planck (?) Inflation cosmique Préchauffage Réchauffage Ère d …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”