Transformation de Laplace bilatérale

Transformation de Laplace bilatérale

Transformée bilatérale de Laplace

La transformée bilatérale de Laplace est une forme particulière de la transformée de Laplace, dans laquelle l'intégration se fait à partir de moins l'infini plutôt qu'à partir de zéro :

F(p) = \mathcal{L}\{f\}(p) =\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-pt} f(t)\,dt.

Elle a pour propriété de rendre les raisonnements mathématiques plus simples, moyennant quelques précautions supplémentaires car elle ne converge que si la fonction à laquelle on l'applique tend rapidement[1] vers zéro pour les valeurs d'abscisses négatives.

Elle est utilisée, entre autres par certains automaticiens[2] et en statistiques où elle définit la fonction génératrice des moments d'une distribution.

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Notes et références

  1. ↑ i.e. plus rapidement qu'une fonction exponentielle
  2. ↑ Raymond Hanus & Philippe Bogaerts, Introduction à l'automatique - vol 1. Système continus, De Boek Université, 1996
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