Théorème de von staudt-clausen

Théorème de von staudt-clausen

Théorème de von Staudt-Clausen

En théorie des nombres, le théorème de von Staudt-Clausen est un résultat sur la partie fractionnaire des nombres de Bernoulli. Précisément, si nous ajoutons \frac{1}{p}\, à B_n\, pour chaque nombre premier p tel que p - 1\, divise n, nous obtenons un nombre entier.

Ce fait nous permets immédiatement de caractériser les dénominateurs des nombres de Bernoulli différents de zéro B_n\, comme le produit de tous les nombres premiers p tels que p - 1\, divise n; en conséquence, les dénominateurs sont sans carré et divisibles par 6.

Le résultat fut nommé ainsi en l'honneur de Karl von Staudt (1798-1867) et Thomas Clausen (1801-1885), qui indépendamment découvrirent celui-ci en 1840.

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