Théorème de sophie germain

Théorème de Sophie Germain

Le théorème de Sophie Germain énonce la propriété suivante :

Pour tout entier naturel

n

strictement plus grand que 1,

$n^4 + 4~$

n'est pas premier.

Plus généralement, la mathématicienne établit l'égalité suivante :

$n^4 + 4 m^4 = (n^2 + 2 m^2 + 2 mn)(n^2 + 2 m^2 - 2 mn)~$

On appelle également théorème de Sophie Germain le résultat suivant :

Soit $\, p$ un nombre premier tel que $\, 2p+1$ soit aussi un nombre premier. Alors, il n'existe pas d'entiers non nuls $x, \, y, \, z$ , et non multiples de $\, p$ , tels que $\, x^p + y^p = z^p$ (autrement dit, le premier cas du (grand) théorème de Fermat est vrai pour de tels exposants, et de tels entiers).

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