Théorème de clairaut (géométrie)

Théorème de clairaut (géométrie)

Théorème de Clairaut (géométrie)

Le théorème de Clairaut en géométrie concerne des égalités d'aire entre parallélogrammes construits autour d'un triangle.

Enoncé

Théorème de Clairaut
  • Si ABC est un triangle
  • Si ABDE et ACFG sont des parallélogrammes extérieurs au triangle
  • Si (DE) et (FG) se coupent en O
  • Si, enfin, BCHI est un parallélogramme extérieur au triangle tel que [OA] et [CH] soient parallèles de même longueur

alors

  • L'aire du parallélogramme BCHI est égale à la somme des aires des deux autres parallélogrammes

Démonstration

Preuve

Il suffit de déformer les parallélogrammes sans modifier leur aire.

Puisque OF'CA, CHIB, BD'OA sont des parallélogrames,"[OA] et [CH] soient parallèles de même longueur" implique que [BD'], [IB], [QP], [HC] et [CF'] y sont également parallèles de même longueur.

aire(ABDE) =aire(ABD'O) (même base, même hauteur)
aire(ACFG) = aire(ACF'O)

Si la droite OA rencontre (BC) et (HI) en P et Q alors

aire(ABD'O) =aire(BIQP) (même base , même hauteur)
aire(ACF'O) = aire(CHQP)


Cas particulier

Clairaut et Pythagore

Si ABC est un triangle rectangle en A, si ABDE et ACFG sont des carrés, alors BCHI est aussi un carré et il s'agit du théorème de Pythagore

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Th%C3%A9or%C3%A8me de Clairaut (g%C3%A9om%C3%A9trie) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de clairaut (géométrie) de Wikipédia en français (auteurs)

Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Théorème de Clairaut (géométrie) — Le théorème de Clairaut en géométrie concerne des égalités d aire entre parallélogrammes construits autour d un triangle. Enoncé Théorème de Clairaut Si ABC est un triangle Si ABDE et ACFG sont des parallélogrammes extérieurs au triangle Si (DE)… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Clairaut — Théorème de Clairaut Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Il existe trois théorèmes de Clairaut, du nom du mathématicien français Alexis Claude Clairaut : Le théorème de Clairaut, en… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de clairaut — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Il existe trois théorèmes de Clairaut, du nom du mathématicien français Alexis Claude Clairaut : Le théorème de Clairaut, en gravimétrie, qui relie… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Clairaut — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Il existe trois théorèmes de Clairaut, du nom du mathématicien français Alexis Claude Clairaut : Le théorème de Clairaut, en gravimétrie, qui relie… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Pythagore — Théorème de Pythagore Une version géométrique du théorème. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de l'hypoténuse — Théorème de Pythagore Une version géométrique du théorème. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de pythagore — Une version géométrique du théorème. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit)… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Pythagore — Relation entre les longueurs des cô …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Clairault — Théorème de Clairaut Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Il existe trois théorèmes de Clairaut, du nom du mathématicien français Alexis Claude Clairaut : Le théorème de Clairaut, en… …   Wikipédia en Français

  • GÉOMÉTRIE — La géométrie est communément définie comme la science des figures de l’espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait… …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”