Théorème de Nagell-Lutz
- Théorème de Nagell-Lutz
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En mathématiques, le théorème de Nagell-Lutz est un résultat de sur la géométrie diophantienne des courbes elliptiques. Supposons que C, définie par
soit une courbe cubique non singulière avec les coefficients entiers a, b, c, et soit D le discriminant du polynôme cubique f,
.
Soit P = (x, y) un point rationnel de C, d'ordre fini pour la loi de groupe.
Alors x et y sont entiers. De plus, ou bien y = 0 (dans ce cas P est d'ordre deux), ou bien y2 divise D.
Ce résultat entraîne que la torsion du groupe des points rationnels de la courbe est effectivement calculable.
Ce théorème a été démontré indépendamment par le norvégien Trygve Nagell (en) en 1935 et la française Élisabeth Lutz en 1937.
Références
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Nagell-Lutz de Wikipédia en français (auteurs)
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