Théorème de Cesàro (théorie des nombres)

Théorème de Cesàro (théorie des nombres)
Page d'aide sur l'homonymie Ne pas confondre avec le lemme de Cesàro en analyse de suites.

En théorie des nombres, le théorème de Cesàro, démontré en 1881 par le mathématicien italien Ernesto Cesàro, établit que la probabilité pour que deux nombres entiers choisis au hasard soient premiers entre eux est égale à 6/π2. Plus précisément :

Pour tout N, on note PN la probabilité que deux nombres entiers inférieurs à N choisis au hasard soient premiers entre eux. On a alors

\lim_{N\to\infty}P_N=\frac6{\pi^2}~.

En toute généralité, la probabilité que k entiers choisis au hasard soient premiers entre eux est 1/ζ(k). La démonstration est la même que ci-dessus, en remplaçant 2 par k.

Note et références

  1. Pour une preuve plus rigoureuse, cf (en) G. H. Hardy et E. M. Wright (en), An Introduction to the Theory of Numbers [détail des éditions] theorem 332



Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Cesàro (théorie des nombres) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de Cesaro (theorie des nombres) — Théorème de Cesàro (théorie des nombres) Le théorème de Cesàro est un théorème de théorie des nombres attribué au mathématicien italien Ernesto Cesàro. Théorème de Cesàro   Soit p et q deux nombres entiers choisis aléatoirement. La… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Césaro (théorie des nombres) — Théorème de Cesàro (théorie des nombres) Le théorème de Cesàro est un théorème de théorie des nombres attribué au mathématicien italien Ernesto Cesàro. Théorème de Cesàro   Soit p et q deux nombres entiers choisis aléatoirement. La… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de cesàro (théorie des nombres) — Le théorème de Cesàro est un théorème de théorie des nombres attribué au mathématicien italien Ernesto Cesàro. Théorème de Cesàro   Soit p et q deux nombres entiers choisis aléatoirement. La probabilité pour que p et q soient premiers… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Cesàro (analyse) — Lemme de Cesàro En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro.… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Césaro (analyse) — Lemme de Cesàro En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro.… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de cesàro (analyse) — Lemme de Cesàro En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro.… …   Wikipédia en Français

  • Nombres premiers entre eux — En mathématiques, on dit que des entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou encore que a et b sont copremiers s ils n ont aucun facteur premier en commun ; en d autres termes, s ils n ont aucun diviseur autre que 1… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”