- Théorème d'Iwaniec et Richert
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Le théorème d'Iwaniec et Richert peut s'énoncer ainsi :
Il existe une infinité d'entiers n tel que :
soit un 2-nombre presque premier (c’est-à-dire un nombre semi-premier) .
Ce résultat a été obtenu par Iwaniec en 1978. Il fait suite à un article de Levin de 1960, dans lequel ce dernier montre que la suite (n2 + 1)n = 1,...,N contient au moins
éléments ayant au plus cinq facteurs premiers, où a > 0.
En 1974, Halberstam et Richert, dans leur ouvrage Sieve methods, ont obtenu le résultat effectif suivant. Soit a un entier qui ne soit pas l'opposé d'un carré parfait, et soient des nombres réels. Alors, le nombre d'entiers n vérifiant et tels que n2 + a soit un nombre premier est majoré par :
où ( − a / p) désigne le symbole de Legendre-Jacobi-Kronecker.Catégories :- Théorie des nombres
- Théorème de mathématiques
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