Théorie des invariants
- Théorie des invariants
-
En mathématiques, la théorie des invariants, développée par David Hilbert, est l'étude des invariants des formes algébriques (de façon équivalente, des tenseurs symétriques) pour les actions de groupe lors des transformations linéaires. À la fin du XIXe siècle, elle est au centre d'un important effort de recherche lorsqu'il apparaît qu'elle pourrait être la clé de voûte en algorithmique (en compétition avec d'autres formulations mathématique de l'invariance de la symétrie). Malgré un travail acharné, elle n'a pas tenu ses promesses, mais a permis de développer plusieurs autres disciplines. Au XXIe siècle, les groupes symétriques et les fonctions symétriques, l'algèbre commutative, les espaces de modules et les représentations du groupe de Lie en sont les descendants les plus féconds.
Détermination des invariants des groupes classiques
Invariants en géométrie classique
La plupart des invariants des géométries classiques (distances, angles, birapport, volume) sont, à une change de paramètre de l'image près, des fonctions polynomiales invariantes pour une groupe classique, et ont des analogue sur des corps commutatifs plus généraux. Par exemple, dans un espace affine euclidien, la fonction qui à deux points associe le carré de leur distance est une fonction polynomiale, invariante par le groupe des isométries. Tout ceci relève la théorie des groupes algébriques classiques.
Rapport et birapport
Forme volume
Distance euclidienne
Distance sphérique
Distances elliptique et hyperbolique
Invariant symplectique
Liens externes
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorie des invariants de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Theorie des invariants — Théorie des invariants En mathématiques, la théorie des invariants, développée par David Hilbert, est l étude des invariants des formes algébriques (de façon équivalente, des tenseurs symétriques) pour les actions de groupe lors des… … Wikipédia en Français
théorie des invariants — invariantų teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. invariant theory vok. Invariantentheorie, f rus. теория инвариантов, f pranc. théorie des invariants, f … Fizikos terminų žodynas
Theorie des noeuds — Théorie des nœuds Pour les articles homonymes, voir nœud. La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés. La théorie des nœuds est donc très proche de la théorie des… … Wikipédia en Français
Theorie des nœuds — Théorie des nœuds Pour les articles homonymes, voir nœud. La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés. La théorie des nœuds est donc très proche de la théorie des… … Wikipédia en Français
Théorie des noeuds — Théorie des nœuds Pour les articles homonymes, voir nœud. La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés. La théorie des nœuds est donc très proche de la théorie des… … Wikipédia en Français
Theorie des graphes — Théorie des graphes Pour la notion mathématique utilisée en Théorie des ensembles, voir Graphe d une fonction. La théorie des graphes est une branche commune à l informatique et aux mathématiques étudiant les graphes et les objets qui lui… … Wikipédia en Français
Theorie des cordes — Théorie des cordes Les niveaux de grossissements : monde macroscopique, monde moléculaire, monde atomique, monde subatomique, monde des cordes. La théorie des cordes est l une des voies envisagées pour régler une des questions majeures de la … Wikipédia en Français
Théorie des prototypes — Théorie du prototype En sciences cognitives, la Théorie du prototype est un modèle de catégorisation graduelle, dans lequel certains membres de la catégorie sont considérés comme plus représentatifs que d’autres. EX : Lorsqu’on demande de… … Wikipédia en Français
Theorie des matrices — Théorie des matrices En mathématiques, la théorie des matrices est une branche des mathématiques qui s intéresse à l étude des matrices. À l origine, la théorie des matrices était considérée comme une branche secondaire de l algèbre linéaire,… … Wikipédia en Français
Théorie des nœuds — Pour les articles homonymes, voir nœud. illustration de la théorie des nœuds La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste e … Wikipédia en Français
