Theoreme de Laguerre

Theoreme de Laguerre

Théorème de Laguerre

En mathématiques, le théorème de Laguerre est un théorème d'analyse pour approcher les zéros d'un polynôme. Ce théorème doit son nom à Edmond Laguerre.

Énoncé

Si P(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i est un polynôme unitaire de degré n, ayant n racines réelles, alors ces racines sont toutes dans l'intervalle [u,v] où u et v sont les racines du polynôme nx^2 + 2a_{n-1}x+\left(2(n-1)a_{n-2}-(n-2)a_{n-1}^2\right)

Ce théorème est un cas réel du théorème de Gauss-Lucas.

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