Theoreme d'Euler (fonctions de plusieurs variables)
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Théorème d'Euler (fonctions de plusieurs variables)
Le théorème d'Euler, nommé d'après le mathématicien suisse Leonhard Euler, est un résultat d'analyse à plusieurs variables utile en thermodynamique et en économie. Il s'énonce comme suit.
Soient f une fonction de plusieurs variables x1,x2,...,xn, et V et W deux espaces vectoriels :
Alors :
- Si f est homogène de degré k et différentiable en tout point x de V, alors la relation suivante, appelée identité d'Euler est vérifiée :
- Si f est différentiable en tout point x de V, et si l'identité d'Euler est vérifiée, alors f est homogène de degré k sur V.
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