Série harmonique (mathématiques)

Série harmonique (mathématiques)

Nombre harmonique

En mathématiques, les nombres harmoniques d'ordre n\, sont donnés par

H^{(m)}_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^m}\,.

Le cas particulier m=1\, est fréquemment écrit sans l'exposant, sous la forme

H_n= \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}\,.

À la limite n\rightarrow \infty\,, les nombres harmoniques convergent vers la fonction zêta de Riemann.

La somme reliée \sum_{k=1}^n k^m\, apparaît dans l'étude des nombres de Bernoulli.

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