Série de Lambert
- Série de Lambert
-
Pour les articles homonymes,
voir Lambert.
En mathématiques, une série de Lambert, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien français Johann Heinrich Lambert, est une série prenant la forme

Elle peut être reprise formellement en développant le dénominateur :

où les coefficients de la nouvelle série sont donnés par la convolution de Dirichlet de
avec la fonction constante
:

Puisque cette dernière somme est une somme typique de la théorie des nombres, presque toute fonction multiplicative sera exactement sommable en utilisant une série de Lambert. Ainsi, par exemple, on a

où
est le nombre de diviseurs positifs du nombre
.
Pour les fonctions sigma d'ordre plus élevé, on a

où
est un nombre complexe et

est la fonction diviseur.
Les séries de Lambert dans lesquelles les
sont des fonctions trigonométriques, par exemple,
, peuvent être évaluées en utilisant diverses combinaisons des dérivées logarithmiques des fonctions thêta de Jacobi.
Articles connexes
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Série de Lambert de Wikipédia en français (auteurs)
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