Système réticulaire

Système réticulaire: Système cristallin

Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs caractéristiques de symétrie, sachant que la priorité donnée à certains critères plutôt qu'à d'autres aboutit à différents systèmes.

La symétrie de la maille conventionnelle permet de classer les cristaux en différentes familles cristallines : quatre dans l'espace bidimensionnel, six dans l'espace tridimensionnel.

Une classification plus fine regroupe les cristaux en différents systèmes. Il existe deux types de systèmes, selon que le critère de classification est la symétrie du réseau ou la symétrie morphologique. Historiquement, ces deux systèmes ont été indistinctement appelés système cristallin, ce qui a été à l'origine de la confusion dans la littérature surtout minéralogique.

Sommaire

1 Classification réticulaire : les systèmes réticulaires

2 Trigonal versus rhomboédrique

3 Classification morphologique : les systèmes cristallins

4 Correspondance entre systèmes et réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel

5 Les systèmes cristallins et leurs propriétés

6 Les 230 types de groupes d'espace

7 Termes utilisés en cristallographie

8 Notes

9 Voir aussi

9.1 Articles connexes

9.2 Liens externes

Classification réticulaire : les systèmes réticulaires

Lorsqu'on classe les cristaux sur la base de la symétrie de leur réseau, on obtient un ensemble de quatre (espace bidimensionnel) ou sept (espace tridimensionnel) systèmes qui, dans l'ancienne littérature minéralogique francophone, (voir surtout les ouvrages de Georges Friedel) étaient appelés systèmes cristallins. Le terme officiel choisi par l'Union internationale de cristallographie est systèmes réticulaires (lattice systems en anglais)^[1].

Un système réticulaire regroupe tout cristal ayant en commun le groupe ponctuel du réseau. Les tableaux suivants résument les systèmes réticulaires.

Les quatre systèmes réticulaires dans l'espace bidimensionnel
symétrie du réseau système réticulaire

2 monoclinique

2mm orthorhombique

4mm tétragonal (quadratique)^[2]

6mm hexagonal

Les sept systèmes réticulaires dans l'espace tridimensionnel
symétrie du réseau système réticulaire

$\bar{1}$ triclinique

2/m monoclinique

mmm orthorhombique

4/mmm tétragonal (quadratique)^[2]

$\bar{3}$ m rhomboédrique

6/mmm hexagonal

m $\bar{3}$ m cubique

Trigonal versus rhomboédrique

Dans le milieu minéralogique francophone, les deux adjectifs, trigonal et rhomboédrique, sont souvent considérés comme équivalents. Pourtant le terme trigonal qualifie tout cristal ayant comme symétrie rotationnelle d'ordre maximal une rotation de ±120º autour d'un seul axe, indépendamment du type de réseau (hexagonal ou rhomboédrique) : il caractérise donc un système cristallin et non un réseau. En revanche, le terme rhomboédrique qualifie tout cristal ayant un réseau de symétrie $\bar{3}$ m : il caractérise cette fois un système réticulaire et non un système cristallin. La cause de cette confusion dans la littérature minéralogique est que primitivement les deux types de système étaient qualifiés de "cristallin".

Classification morphologique : les systèmes cristallins

La classification des cristaux sur la base de leur symétrie morphologique, ainsi que de la symétrie de leurs propriétés physiques, fut introduite par les cristallographes allemands sous le nom de système cristallin, qui a été retenu comme nom officiel par l'Union internationale de cristallographie.

Un système cristallin regroupe tout cristal caractérisé par la présence d'éléments de symétrie minimaux, auxquels peuvent éventuellement s'en ajouter d'autres jusqu'à obtenir la symétrie d'un réseau. Un cristal qui possède la pleine symétrie de son réseau est dit holoèdre ; un cristal dont la symétrie est inférieure à celle de son réseau est dit mérièdre. Les tableaux suivants résument les systèmes cristallins, où « A_n » signifie un point (en deux dimensions) ou un axe (en trois dimensions) de rotation de 2π/n et « m » indique une ligne (en deux dimensions) ou plan (en trois dimensions) de réflexion (miroir).

Les quatre systèmes cristallins dans l'espace bidimensionnel
Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin système cristallin

1xA₂ monoclinique

1xA₂ et 2xm orthorhombique

1xA₄ tétragonal (quadratique)

1xA₆ hexagonal

Les sept systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel
Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin système cristallin

1xA₁ triclinique (anortique)

1xA₂ ou 1xm monoclinique

3xA₂ ou 2xm + 1xA₂ à leur intersection orthorhombique

1xA₄ tétragonal (quadratique)

1xA₃ trigonal

1xA₆ hexagonal

4xA₃ + 3xA₂ cubique

Correspondance entre systèmes et réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel

Les 14 réseaux de Bravais sont définis à partir de la maille conventionnelle du réseau. Dans l'espace tridimensionnel, il existe 7 solides primitifs, qui portent les mêmes désignations que les 7 systèmes réticulaires : triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, rhomboédrique, hexagonal, cubique.

La correspondance est en revanche seulement partielle dans le cas des systèmes cristallins. Les cristaux du système trigonal peuvent avoir un réseau soit hexagonal soit rhomboédrique. Sur les 29 groupes d'espace que comptent les 5 classes trigonales, seuls 7 d'entre eux ont une maille élémentaire rhomboédrique (ce sont les groupes désignés par la lettre R ) ; les 22 autres groupes d'espace ont une maille élémentaire hexagonale (P ). Comme la maille conventionnelle du réseau rhomboédrique est hexagonale, on utilise souvent un référentiel hexagonal pour décrire les positions atomiques d'un cristal appartenant au système réticulaire rhomboédrique. Pour les 6 autres cas, la correspondance entre systèmes cristallins et systèmes réticulaires est complète.

Le tableau suivant montre les correspondances entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel.

Relations entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et cristallins dans l'espace tridimensionnel
Famille cristalline Réseaux de Bravais Système réticulaire Système cristallin Classification des groupes ponctuels

Cubique cP, cF, cI Cubique Cubique 23 m3 432 -43m m-3m

Hexagonale hP Hexagonal Hexagonal 6 622 6mm 6/m 6/mmm -6 -62m

Hexagonale hP Hexagonal Trigonal 3 32 3m -3 -3m

Hexagonale hR Rhomboédrique Trigonal 3 32 3m -3 -3m

Tétragonale (quadratique) tP, tI Tétragonal (quadratique) Tétragonal (quadratique) 4 -4 422 4mm-42m 4/m 4/mmm

Orthorhombique oP, oS^[3], oF, oI Orthorhombique Orthorhombique 222 mm2 mmm

Monoclinique mP, mS^[3] Monoclinique Monoclinique 2 m 2/m

Triclinique aP Triclinique Triclinique 1 -1

Les systèmes cristallins et leurs propriétés

Système
groupes d'espace Classe de symétrie Formes cristallines Symétries Symboles
d'Hermann-
Mauguin

axes 2π/ pla
ns cen
tre

2 3 4 6

triclinique
1-2 hémiédrie formes à une seule face - - - - - - 1

holoédrie pinacoïde - - - - - oui $\bar1$

monoclinique
3-15 hémiédrie axiale dôme, ou dièdre 1 - - - - - 2

antihémiédrie dôme - - - - 1 - m

holoédrie prisme 1 - - - 1 oui 2/m

ortho-
rhombique
16-74 hémiédrie holoaxe tétraèdre orthorhombique 3 - - - - - 2 2 2

antihémiédrie pyramide orthorhombique 1 - - - 2 - m m 2

holoédrie octaèdre orthorhombique 3 - - - 3 oui 2/m 2/m 2/m

quadratique ou
tétragonal
75-142 tétartoèdrie énantiomorphe pyramide tétragonale - - 1 - - - 4

tétartoédrie sphénoédrique disphénoèdre tétragonal 1 - - - - - $\bar4$

parahémiédrie dipyramide tétragonale - - 1 - 1 oui 4/m

hémiédrie holoaxe trapézoèdre tétragonal 4 - 1 - - - 4 2 2

antihémiédrie pyramide ditétragonale - - 1 - 4 - 4 m m

hémiédrie sphénoédrique scalénoèdre tétragonal 3 - - - 2 - $\bar4$ 2 m

holoédrie dipyramide ditétragonale 4 - 1 - 5 oui 4/m 2/m 2/m

trigonal
143-167 ogdoédrie hexagonale pyramide trigonale - 1 - - - - 3

tétartoédrie rhomboédrique

paratétartoédrie (hexagonale) rhomboèdre - 1 - - - oui $\bar3$

parahémiédrie (rhomboédrique)

tétartoédrie (hexagonale) trapézoèdre trigonal 3 1 - - - - 3 2

hémiédrie holoaxe (rhomboédrique)

antitétardoédrie (hexagonale) pyramide ditrigonale - 1 - - 3 - 3 m

antihémiédrie (rhomboédrique)

parahémiédrie trigonal
(réseau hexagonal) scalénoèdre - rhomboèdre 3 1 - - 3 oui $\bar3$ 2/m

holoédrie
(réseau rhomboédrique)

hexagonal
168-194 tétartoédrie énantiomorphe pyramide hexagonale - - - 1 - - 6

tétartoédrie triangulaire dipyramide triangulaire - 1 - - 1 - $\bar6$ ^[4]

parahémiédrie dipyramide hexagonale - - - 1 1 oui 6/m

hémiédrie holoaxe trapézoèdre hexagonal 6 - - 1 - - 6 2 2

antihémiédrie pyramide dihexagonale
pyramide hexagonale - - - 1 6 - 6 m m

hémiédrie triangulaire dipyramide/prisme ditrigonal 3 1 - - 4 - 6 m 2

holoédrie dipyramide dihexagonale 6 - - 1 7 oui 6/m 2/m 2/m

cubique
ou
isométrique
195-230 tétartoédrie pentagonotritétraèdre 3 4 - - - - 2 3

parahémiédrie diploèdre - dodécaèdre 3 4 - - 3 oui 2/m $\bar3$

hémiédrie holoaxe pentagonotrioctaèdre 6 4 3 - - - 4 3 2

antihémiédrie de l'hexatétraèdre au tétraèdre 3 4 - - 6 - $\bar4$ 3 m

holoédrie de l'hexooctaèdre au cube 6 4 3 - 9 oui 4/m $\overline3$ 2/m

Les 230 types de groupes d'espace

Note. Le plan de type e est un plan avec double glissement, le long de deux directions différentes, qui existe dans cinq types de groupes d'espace à réseau centré. L'utilisation du symbole e est devenue officielle à compter de la cinquième édition du volume A des Tables internationales de cristallographie (2002).

Classe # système triclinique

1 1 P1

$\bar1$ 2 P $\bar1$

système monoclinique

2 3-5 P2 P2₁ C2

m 6-9 Pm Pc Cm Cc

2/m 10-15 P2/m P2₁/m C2/m P2/c P2₁/c C2/c

système orthorhombique

222 16-24 P222 P222₁ P2₁2₁2 P2₁2₁2₁ C222₁ C222 F222 I222

I2₁2₁2₁

mm2 25-46 Pmm2 Pmc2₁ Pcc2 Pma2 Pca2₁ Pnc2 Pmn2₁ Pba2

Pna2₁ Pnn2 Cmm2 Cmc2₁ Ccc2 Amm2 Aem2 Ama2

Aea2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2

mmm 47-74 Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca

Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma

Cmcm Cmce Cmmm Cccm Cmme Ccce Fmmm Fddd

Immm Ibam Ibca Imma

système quadratique ou tétragonal

4 75-80 P4 P4₁ P4₂ P4₃ I4 I4₁

$\bar4$ 81-82 P $\bar4$ I $\bar4$

4/m 83-88 P4/m P4₂/m P4/n P4₂/n I4/m I4₁/a

422 89-98 P422 P42₁2 P4₁22 P4₁2₁2 P4₂22 P4₂2₁2 P4₃22 P4₃2₁2

I422 I4₁22

4mm 99-110 P4mm P4bm P4₂cm P4₂nm P4cc P4nc P4₂mc P4₂bc

I4mm I4cm I4₁md I4₁cd

$\bar4$ 2m 111-122 P $\bar4$ 2m P $\bar4$ 2c P $\bar4$ 2₁m P $\bar4$ 2₁c P $\bar4$ m2 P $\bar4$ c2 P $\bar4$ b2 P $\bar4$ n2

I $\bar4$ m2 I $\bar4$ c2 I $\bar4$ 2m I $\bar4$ 2d

4/mmm 123-142 P4/mmm P4/mmc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/nnc P4/nmm P4/ncc

P4₂/mmc P4₂/mcm P4₂/nbc P4₂/nnm P4₂/mbc P4₂/mnm P4₂/nmc P4₂/ncm

I4/mmm I4/mcm I4₁/amd I4₁/acd

système trigonal

3 143-146 P3 P3₁ P3₂ R3

$\bar3$ 147-148 P $\bar3$ R $\bar3$

32 149-155 P312 P321 P3₁12 P3₁21 P3₂12 P3₂21 R32

3m 156-161 P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c

$\bar3$ m 162-167 P $\bar3$ 1m P $\bar3$ 1c P $\bar3$ m1 P $\bar3$ c1 R $\bar3$ m R $\bar3$ c

système hexagonal

6 168-173 P6 P6₁ P6₅ P6₂ P6₄ P6₃

$\bar6$ 174 P $\bar6$

6/m 175-176 P6/m P6₃/m

622 177-182 P622 P6₁22 P6₅22 P6₂22 P6₄22 P6₃22

6mm 183-186 P6mm P6cc P6₃cm P6₃mc

$\bar6$ m2 187-190 P $\bar6$ m2 P $\bar6$ c2 P $\bar6$ 2m P $\bar6$ 2c

6/mmm 191-194 P6/mmm P6/mcc P6₃/mcm P6₃/mmc

système cubique

23 195-199 P23 F23 I23 P2₁3 I2₁3

m $\bar3$ 200-206 Pm $\bar3$ Pn $\bar3$ Fm $\bar3$ Fd $\bar3$ I $\bar3$ Pa $\bar3$ Ia $\bar3$

432 207-214 P432 P4₂32 F432 F4₁32 I432 P4₃32 P4₁32 I4₁32

$\bar4$ 3m 215-220 P $\bar4$ 3m F $\bar4$ 3m I $\bar4$ 3m P $\bar4$ 3n F $\bar4$ 3c I $\bar4$ 3d

m $\bar3$ m 221-230 Pm $\bar3$ m Pn $\bar3$ n Pm $\bar3$ n Pn $\bar3$ m Fm $\bar3$ m Fm $\bar3$ c Fd $\bar3$ m Fd $\bar3$ c

Im $\bar3$ m Ia $\bar3$ d

Termes utilisés en cristallographie

un diploèdre est une combinaison de deux rhomboèdres.

ditétragonale qualifie une forme construite sur une base à 8 côtés.

ditrigonale qualifie une forme construite sur une base à 6 côtés.

un dodécaèdre est un cristal à douze faces ; les faces sont des pentagones dans le cas d'un dodécaèdre régulier.

énantiomorphe qualifie un cristal qui comporte des éléments appariés de même forme, mais symétriquement inversés.

l'holoédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est exactement celle du réseau périodique qui lui correspond.

la mériédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est inférieure à celle du réseau périodique qui lui correspond. Elle est divisée en:

hémiédrie, ou mériédrie d'ordre 2

tétartoédrie, ou mériédrie d'ordre 4

ogdoédrie, ou mériédrie d'ordre 8

holoaxe qualifie un cristal qui possède tous ses axes de symétrie.

une pinacoïde est une forme « ouverte » délimitée par 2 faces parallèles.

un rhomboèdre est un parallélépipède dont les faces sont des losanges.

un scalénoèdre est un polyèdre irrégulier à faces scalènes, c'est-à-dire qui forment des triangles dont les trois côtés sont inégaux.

un sphénoèdre est un polyèdre à faces aiguës se croisant deux à deux en coins.

tétragonale qualifie une forme construite sur une base à 4 côtés.

Un trapézoèdre est un solide dont les faces sont des trapèzes.

trigonale qualifie une forme construite sur une base à 3 côtés.

Voir aussi l'article forme cristalline

Notes

↑ Dans les Tables internationales de cristallographie publiées avant 2002 les systèmes réticulaires étaient appelés « systèmes de Bravais ».

↑ ^{a et b} L’adjectif d'origine latine quadratique est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque tétragonal. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilisé dans les Tables internationales de cristallographie. Par ailleurs, les symboles des réseaux de Bravais dans cette famille utilisent la première lettre t de l'adjectif tétragonal.

↑ ^{a et b} «S » signifie une seule paire de faces centrées.

↑ L'opération $\bar6$ est équivalente à 3/m ; toutefois, la notation 3/m reviendrait à placer le groupe correspondant dans le système cristallin trigonal, avec deux réseaux possibles, alors que ce groupe n'est compatible qu'avec le réseau hexagonal.. Pour cette raison, seule la notation $\bar6$ est acceptée.

Voir aussi

Articles connexes

Groupe d'espace

Symboles de Hermann-Mauguin

Liens externes

(en) Les groupes d'espace

Portail de la chimie

Portail de la physique

Portail des minéraux et roches

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Catégorie : Cristallographie

**Les quatre systèmes réticulaires dans l'espace bidimensionnel**
symétrie du réseau	système réticulaire
2	monoclinique
2mm	orthorhombique
4mm	tétragonal (quadratique)^[2]
6mm	hexagonal

**Les sept systèmes réticulaires dans l'espace tridimensionnel**
symétrie du réseau	système réticulaire
$\bar{1}$	triclinique
2/m	monoclinique
mmm	orthorhombique
4/mmm	tétragonal (quadratique)^[2]
$\bar{3}$ m	rhomboédrique
6/mmm	hexagonal
m $\bar{3}$ m	cubique

**Les quatre systèmes cristallins dans l'espace bidimensionnel**
Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin	système cristallin
1xA₂	monoclinique
1xA₂ et 2xm	orthorhombique
1xA₄	tétragonal (quadratique)
1xA₆	hexagonal

**Les sept systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel**
Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin	système cristallin
1xA₁	triclinique (anortique)
1xA₂ ou 1xm	monoclinique
3xA₂ ou 2xm + 1xA₂ à leur intersection	orthorhombique
1xA₄	tétragonal (quadratique)
1xA₃	trigonal
1xA₆	hexagonal
4xA₃ + 3xA₂	cubique

**Relations entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et cristallins dans l'espace tridimensionnel**
Famille cristalline	Réseaux de Bravais	Système réticulaire	Système cristallin	Classification des groupes ponctuels
Cubique	cP, cF, cI	Cubique	Cubique	23 m3 432 -43m m-3m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Hexagonal	6 622 6mm 6/m 6/mmm -6 -62m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Trigonal	3 32 3m -3 -3m
Hexagonale	hR	Rhomboédrique	Trigonal	3 32 3m -3 -3m
Tétragonale (quadratique)	tP, tI	Tétragonal (quadratique)	Tétragonal (quadratique)	4 -4 422 4mm-42m 4/m 4/mmm
Orthorhombique	oP, oS^[3], oF, oI	Orthorhombique	Orthorhombique	222 mm2 mmm
Monoclinique	mP, mS^[3]	Monoclinique	Monoclinique	2 m 2/m
Triclinique	aP	Triclinique	Triclinique	1 -1

Système groupes d'espace	Classe de symétrie	Formes cristallines	Symétries	Symboles d'Hermann- Mauguin
axes 2π/	pla ns	cen tre
2	3	4	6
triclinique 1-2	hémiédrie	formes à une seule face	-	-	-	-	-	-	1
holoédrie	pinacoïde	-	-	-	-	-	oui	$\bar1$
monoclinique 3-15	hémiédrie axiale	dôme, ou dièdre	1	-	-	-	-	-	2
antihémiédrie	dôme	-	-	-	-	1	-	m
holoédrie	prisme	1	-	-	-	1	oui	2/m
ortho- rhombique 16-74	hémiédrie holoaxe	tétraèdre orthorhombique	3	-	-	-	-	-	2 2 2
antihémiédrie	pyramide orthorhombique	1	-	-	-	2	-	m m 2
holoédrie	octaèdre orthorhombique	3	-	-	-	3	oui	2/m 2/m 2/m
quadratique ou tétragonal 75-142	tétartoèdrie énantiomorphe	pyramide tétragonale	-	-	1	-	-	-	4
tétartoédrie sphénoédrique	disphénoèdre tétragonal	1	-	-	-	-	-	$\bar4$
parahémiédrie	dipyramide tétragonale	-	-	1	-	1	oui	4/m
hémiédrie holoaxe	trapézoèdre tétragonal	4	-	1	-	-	-	4 2 2
antihémiédrie	pyramide ditétragonale	-	-	1	-	4	-	4 m m
hémiédrie sphénoédrique	scalénoèdre tétragonal	3	-	-	-	2	-	$\bar4$ 2 m
holoédrie	dipyramide ditétragonale	4	-	1	-	5	oui	4/m 2/m 2/m
trigonal 143-167	ogdoédrie hexagonale	pyramide trigonale	-	1	-	-	-	-	3
tétartoédrie rhomboédrique
paratétartoédrie (hexagonale)	rhomboèdre	-	1	-	-	-	oui	$\bar3$
parahémiédrie (rhomboédrique)
tétartoédrie (hexagonale)	trapézoèdre trigonal	3	1	-	-	-	-	3 2
hémiédrie holoaxe (rhomboédrique)
antitétardoédrie (hexagonale)	pyramide ditrigonale	-	1	-	-	3	-	3 m
antihémiédrie (rhomboédrique)
parahémiédrie trigonal (réseau hexagonal)	scalénoèdre - rhomboèdre	3	1	-	-	3	oui	$\bar3$ 2/m
holoédrie (réseau rhomboédrique)
hexagonal 168-194	tétartoédrie énantiomorphe	pyramide hexagonale	-	-	-	1	-	-	6
tétartoédrie triangulaire	dipyramide triangulaire	-	1	-	-	1	-	$\bar6$ ^[4]
parahémiédrie	dipyramide hexagonale	-	-	-	1	1	oui	6/m
hémiédrie holoaxe	trapézoèdre hexagonal	6	-	-	1	-	-	6 2 2
antihémiédrie	pyramide dihexagonale pyramide hexagonale	-	-	-	1	6	-	6 m m
hémiédrie triangulaire	dipyramide/prisme ditrigonal	3	1	-	-	4	-	6 m 2
holoédrie	dipyramide dihexagonale	6	-	-	1	7	oui	6/m 2/m 2/m
cubique ou isométrique 195-230	tétartoédrie	pentagonotritétraèdre	3	4	-	-	-	-	2 3
parahémiédrie	diploèdre - dodécaèdre	3	4	-	-	3	oui	2/m $\bar3$
hémiédrie holoaxe	pentagonotrioctaèdre	6	4	3	-	-	-	4 3 2
antihémiédrie	de l'hexatétraèdre au tétraèdre	3	4	-	-	6	-	$\bar4$ 3 m
holoédrie	de l'hexooctaèdre au cube	6	4	3	-	9	oui	4/m $\overline3$ 2/m

Classe	#	système triclinique
1	1	P1
$\bar1$	2	P $\bar1$
		système monoclinique
2	3-5	P2	P2₁	C2
m	6-9	Pm	Pc	Cm	Cc
2/m	10-15	P2/m	P2₁/m	C2/m	P2/c	P2₁/c	C2/c
		système orthorhombique
222	16-24	P222	P222₁	P2₁2₁2	P2₁2₁2₁	C222₁	C222	F222	I222
I2₁2₁2₁
mm2	25-46	Pmm2	Pmc2₁	Pcc2	Pma2	Pca2₁	Pnc2	Pmn2₁	Pba2
Pna2₁	Pnn2	Cmm2	Cmc2₁	Ccc2	Amm2	Aem2	Ama2
Aea2	Fmm2	Fdd2	Imm2	Iba2	Ima2
mmm	47-74	Pmmm	Pnnn	Pccm	Pban	Pmma	Pnna	Pmna	Pcca
Pbam	Pccn	Pbcm	Pnnm	Pmmn	Pbcn	Pbca	Pnma
Cmcm	Cmce	Cmmm	Cccm	Cmme	Ccce	Fmmm	Fddd
Immm	Ibam	Ibca	Imma
		système quadratique ou tétragonal
4	75-80	P4	P4₁	P4₂	P4₃	I4	I4₁
$\bar4$	81-82	P $\bar4$	I $\bar4$
4/m	83-88	P4/m	P4₂/m	P4/n	P4₂/n	I4/m	I4₁/a
422	89-98	P422	P42₁2	P4₁22	P4₁2₁2	P4₂22	P4₂2₁2	P4₃22	P4₃2₁2
I422	I4₁22
4mm	99-110	P4mm	P4bm	P4₂cm	P4₂nm	P4cc	P4nc	P4₂mc	P4₂bc
I4mm	I4cm	I4₁md	I4₁cd
$\bar4$ 2m	111-122	P $\bar4$ 2m	P $\bar4$ 2c	P $\bar4$ 2₁m	P $\bar4$ 2₁c	P $\bar4$ m2	P $\bar4$ c2	P $\bar4$ b2	P $\bar4$ n2
I $\bar4$ m2	I $\bar4$ c2	I $\bar4$ 2m	I $\bar4$ 2d
4/mmm	123-142	P4/mmm	P4/mmc	P4/nbm	P4/nnc	P4/mbm	P4/nnc	P4/nmm	P4/ncc
P4₂/mmc	P4₂/mcm	P4₂/nbc	P4₂/nnm	P4₂/mbc	P4₂/mnm	P4₂/nmc	P4₂/ncm
I4/mmm	I4/mcm	I4₁/amd	I4₁/acd
		système trigonal
3	143-146	P3	P3₁	P3₂	R3
$\bar3$	147-148	P $\bar3$	R $\bar3$
32	149-155	P312	P321	P3₁12	P3₁21	P3₂12	P3₂21	R32
3m	156-161	P3m1	P31m	P3c1	P31c	R3m	R3c
$\bar3$ m	162-167	P $\bar3$ 1m	P $\bar3$ 1c	P $\bar3$ m1	P $\bar3$ c1	R $\bar3$ m	R $\bar3$ c
		système hexagonal
6	168-173	P6	P6₁	P6₅	P6₂	P6₄	P6₃
$\bar6$	174	P $\bar6$
6/m	175-176	P6/m	P6₃/m
622	177-182	P622	P6₁22	P6₅22	P6₂22	P6₄22	P6₃22
6mm	183-186	P6mm	P6cc	P6₃cm	P6₃mc
$\bar6$ m2	187-190	P $\bar6$ m2	P $\bar6$ c2	P $\bar6$ 2m	P $\bar6$ 2c
6/mmm	191-194	P6/mmm	P6/mcc	P6₃/mcm	P6₃/mmc
		système cubique
23	195-199	P23	F23	I23	P2₁3	I2₁3
m $\bar3$	200-206	Pm $\bar3$	Pn $\bar3$	Fm $\bar3$	Fd $\bar3$	I $\bar3$	Pa $\bar3$	Ia $\bar3$
432	207-214	P432	P4₂32	F432	F4₁32	I432	P4₃32	P4₁32	I4₁32
$\bar4$ 3m	215-220	P $\bar4$ 3m	F $\bar4$ 3m	I $\bar4$ 3m	P $\bar4$ 3n	F $\bar4$ 3c	I $\bar4$ 3d
m $\bar3$ m	221-230	Pm $\bar3$ m	Pn $\bar3$ n	Pm $\bar3$ n	Pn $\bar3$ m	Fm $\bar3$ m	Fm $\bar3$ c	Fd $\bar3$ m	Fd $\bar3$ c
Im $\bar3$ m	Ia $\bar3$ d

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Système réticulaire de Wikipédia en français (auteurs)

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Les 230 types de groupes d'espace

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