Symbole de levi-civita d'ordre n

Symbole de levi-civita d'ordre n

Symbole de Levi-Civita d'ordre N

Sommaire

Définition

Le symbole de Levi-Civita d'ordre N, généralement noté εi1i2...iN, aussi appelé pseudo-tenseur complètement antisymétrique d'ordre N, est une généralisation du symbole de Levi-Civita d'ordre 3.

Chaque indice i1, ... iN peut prendre une valeur quelconque parmi N. La valeur du symbole d e Levi-Civita pour un jeu d'indices donné est généralement vaut 0, sauf si la liste des indices est formée des N valeurs distinctes autorisées. Dans ce cas, le symbole vaut 1 ou -1, la valeur 1 ou -1 dépendant si la liste des indices est une permutation paire ou une permutation impaire de la liste des N valeurs possibles préalablement ordonnée.

Exemple

Supposons par exemple que la liste ordonnée des index soit t, x, y, z pour définir un symbole d'ordre 4. Il existe 44 = 256 valeurs possibles du symbole. Cependant, la plupart de ces valeurs sont nulles : le symbole εtxty, par exemple, vaut 0 parce que l'indice t figure deux fois. Du fait de l'ordre initial des indices, εtxyz vaut 1, et on a les valeurs suivantes pour diverse permutation des indices :

  • εtxzy = -1 ;
  • εtyxz = -1 ;
  • εztyx = 1.

En tout, seules 4! = 24 valeurs parmi les 256 sont non nulles, la moitié d'entre elles valant 1, l'autre moitié -1.

Tenseur dualiseur

Mathématiquement, le symbole de Levi-Civita d'ordre N est un objet à plusieurs indices, ce qui lui donne une structure évoquant celle des tenseurs. Cependant, ce n'est pas un tenseur. Ses composantes ne dépendent du système de coordonnées choisi, et par convention εi1i2...iN = εi1i2...iN. En revanche, un simple facteur de normalisation basé sur le déterminant du tenseur métrique permet de définir le tenseur de Levi-Civita, aussi appelé tenseur dualiseur.

Formules

[à écrire]

Ce document provient de « Symbole de Levi-Civita d%27ordre N ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Symbole de levi-civita d'ordre n de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Symbole de Levi-Civita d'ordre N — Sommaire 1 Définition 2 Exemple 3 Tenseur dualiseur 4 Formules Définition Le symbole de Levi Civita d ordre N, généralement noté …   Wikipédia en Français

  • Symbole de levi-civita — Le symbole de Levi Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un indicateur antisymétrique d ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker : Visualisation d un symbole de Levi Civita en 3 dimensions …   Wikipédia en Français

  • Symbole de Levi-Civita — Le symbole de Levi Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un indicateur antisymétrique d ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker : Visualisation d un symbole de Levi Civita en 3 dimensions.(i d avant en arrière,… …   Wikipédia en Français

  • Tenseur de levi-civita — Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel …   Wikipédia en Français

  • Tenseur de Levi-Civita — Le tenseur de Levi Civita – ou tenseur dualiseur – est un tenseur défini à partir du symbole de Levi Civita d ordre N . Étant donné un espace de dimension N, le symbole de Levi Civita d ordre N , aussi appelé pseudo tenseur unité complètement… …   Wikipédia en Français

  • Symbole de Kronecker. — En mathématiques, le symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l alphabet grec, et est considéré comme une convention d… …   Wikipédia en Français

  • Symbole de kronecker — En mathématiques, le symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l alphabet grec, et est considéré comme une convention d… …   Wikipédia en Français

  • Symbole de Kronecker — En mathématiques, le symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l alphabet grec. Ou, en notation tensorielle : où δi… …   Wikipédia en Français

  • Symbole de Christoffel — Symboles de Christoffel En mathématiques et en physique, les symboles de Christoffel, qui tirent leur nom du mathématicien Elwin Bruno Christoffel, sont une expression de la connexion de Levi Civita dérivée du tenseur métrique. Les symboles de… …   Wikipédia en Français

  • Tenseur dualiseur — Tenseur de Levi Civita Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”