Auto-reference

L’autoréférence est la propriété, pour un système, de faire référence à lui-même. La référence est possible lorsqu’on est en présence de deux niveaux logiques, un niveau et un méta-niveau. Cette situation se rencontre fréquemment en mathématiques, en philosophie, en programmation ou encore en linguistique.

Il y a hétéro-référence lorsqu’un mot (ou une phrase) se réfère à un objet (ou une situation) du monde, par exemple : une encyclopédie. Il y a autoréférence lorsqu’un signe se réfère à lui-même. Ainsi, la phrase : « Cette phrase compte cinq mots » est autoréférente. Les phrases autoréférentes peuvent être paradoxales ; ainsi : « Cette phrase est un mensonge » (paradoxe d'Épiménide) ne peut être classée vraie ou fausse. Un paradoxe de type Épiménide peut être considéré comme la négation d’une autoréférence. Exemples tirés du Trésor des Paradoxes (Éd. Belin) : « N’est pas en français est en français » ; « Imprimé ici n’est pas imprimé ici » ; « Ma fourche ne langue jamais » (contrepèterie avec négation d’une autoréférence) ; « Je ne m’ai jamais trompé en parlant » ; « Cette phrase n’est pas autoréférente » ; « Si cette phrase était traduite en chinois, elle signifierait tout autre chose » (Douglas Hofstadter).

Un autre type de situation autoréférentielle est celui de l’autopoïèse, car l’organisation logique produit la structure physique qui la réalise logiquement et la régénère.

En philosophie

Certains concepts ont un fort caractère autoréférentiel, par exemple conscience, être, réalité, identité, existence. Ils renvoient à eux-mêmes : on parle de miroir ontologique.

En bouddhisme

L'étude des kōans ou paradoxes constitue une des bases de l'enseignement du Zen sōtō. De nombreux koans sont basés sur l'autoréférence.

Exemple

« Toutes les choses sont impermanentes. »

« L'impermanence est-elle permanente ou impermanente ? »

On retrouve dans certains koans la même structure que les paradoxes logiques en mathématiques. Dans l'exemple ci-dessus, il est clair que si l'impermanence est permanente, alors il existe quelque chose de permanent (l'impermanence elle-même) et tout n'est pas impermanent. Et que si l'impermanence est impermanente cela signifie qu'elle a une fin au-delà de laquelle va régner la permanence.

En mathématiques

En 1931, Kurt Gödel, pour démontrer son théorème d'incomplétude, utilise un énoncé inspiré du paradoxe d'Épiménide.

En mathématiques et en logique mathématique l'autoréférence prend également la forme de l'l'imprédicativité (ou non-prédicativité). Ce concept apparut au cours du débat sur les fondements qui opposa Henri Poincaré et Bertrand Russell au début du XX^e siècle.

En programmation informatique

En programmation, on peut faire référence à une variable par un pointeur. En langage Pascal, par exemple, la référence à une variable V s'écrit @V. Ainsi, si on définit un pointeur P de la sorte :

var P: Pointer;
    I: Integer;
 
begin
   P := @I;  { P pointe sur l'entier I }
   P := @P;  { Maintenant, P pointe sur lui-même }
end.

alors, à la fin, le pointeur P pointera sur lui-même.

On peut établir des exemples plus complexes avec des types structurés. Par exemple :

type { définition des types de variables utilisés }
 
   PStructure = ^TStructure;  { type pointeur vers structure }
 
   TStructure = record      { le type de la structure elle-même }
      a,b,c: integer;       { quelques variables, ici des nombres entiers }
      SoiMeme: PStructure;  { le pointeur que l'on va utiliser pour l'autoréférencement }
   end;
 
var
   S : TStructure;   { notre variable de structure }
 
begin
   S.a := 5;  { on définit des valeurs }
   S.b := 6;
   S.c := 8;
   S.SoiMeme := @S;  { on affecte au pointeur de structure l'adresse de S elle-même }
end.

L'intérêt peut être dans certains cas de faire une liste chaînée infinie. Par exemple, si on définit le type suivant :

type
   PListe = ^TListe;
   TListe = record
      element : integer;
      suivant : PListe;  
   end;

On peut donner quelques éléments distincts 1, 2 puis 3, puis on revient à 3. Cela donnera la suite infinie 1, 2, 3, 3, 3...

var
  un, deux, trois : TListe;
 
begin
   un.element := 1;
   un.suivant := @deux;
   deux.element := 2;
   deux.suivant := @trois;
   trois.element := 3;
   trois.suivant := @trois; { autoréférencement }
 
   EcrireListe(un);
end.

Avec la procédure ÉcrireListe suivante :

procedure EcrireListe(liste: TListe);
begin
  write(liste.element);
  { test si fin de liste: ça n'arrivera pas dans le cas en question }
  if (liste.suivant = nil) then writeln('. Fini.') else
  begin
    write(', ');
    EcrireListe(liste.suivant^);  { déréférencement: en effet, 'suivant' est un pointeur,
                                    pas une TListe, tandis que 'suivant^' correspond bien
                                    à la variable liste }
  end;
end;

ÉcrireListe est une procédure récursive, c'est-à-dire autoréférente.

En linguistique

Elle apparaît principalement pour les autonymes, c'est-à-dire les mots cités en tant que mots. Les autonymes doivent être marqués typographiquement pour être distingués du discours non autoréférent. Le soulignement peut être utilisé dans un texte manuscrit, l'italique dans un texte dactylographié. Par exemple : « le mot mot est un nom ». Cela renvoie au paradoxe de Grelling-Nelson.

En littérature

Le poème de Francis Ponge Fable commence par « Par le mot par commence ce texte » et le second vers est « Dont la première ligne dit la vérité ».

Dans la vie quotidienne

La mention « Vous êtes ici », présente sur les cartes implantées à un endroit fixe.

Voir aussi

Liens internes

• Mème
• Pangramme autodescriptif
• Paradoxe de Richard
• Paradoxe de Berry
• Récursivité
• Théorème d'incomplétude de Gödel
• Quine

Bibliographie

• Raymond Smullyan, Les théorèmes d'incomplétude de Gödel, Dunod, 2000 - (ISBN 2-10005-287-X) ( Manuel de logique sur les théorèmes d'incomplétude, agrémenté d'exemples où l'autoréférence apparaît dans un système formel)
• Raymond Smullyan, Le livre qui rend fou, Dunod, 1984 - (ISBN 2-10003-202-X) (ouvrage de vulgarisation sur les mêmes thèmes)
• Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach : les Brins d'une Guirlande Éternelle, Éditeur : Intereditions (ouvrage en grande partie consacré au concept d'autoréférence)
• Douglas Hofstadter, Ma thémagie, Éditeur : Intereditions. (Les premiers chapitres sont consacrés à des phrases autoréférentielles dans le langage naturel.)
• Philippe Boulanger & Alain Cohen, Le Trésor des Paradoxes, Belin, 2007 (présentation éclectique sur l'ubiquité des paradoxes, incluant les autoréférences, notamment en matière de communication).
• Taisen Deshimaru , La pratique du zen , Albin Michel , 1993

Liens externes

• http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com
• Une série de phrases autoréférentielles, essentiellement de Douglas Hofstadter

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