- Réciprocité cubique
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En mathématiques, la loi de réciprocité cubique fait référence à divers résultats reliant la résolubilité de deux équations cubiques reliées en arithmétique modulaire.
Notations algébriques
La loi de réciprocité cubique est plus naturellement exprimée en termes d'entiers d'Eisenstein, c’est-à-dire, l'anneau E des nombres complexes de la forme
où a et b sont des entiers et
est une racine de l'unité cubique complexe.
Si
est un élément premier de E de norme P et 
un élément premier avec , nous définissons le symbole résidu cubique 
comme étant la racine cubique de l'unité (puissance de 
) satisfaisantDe plus, nous définissons un nombre premier primaire comme étant congru à -1 modulo 3. Alors, pour des nombres premiers primaires distincts
et 
la loi de réciprocité cubique est simplementavec des lois supplémentaires pour les unités et pour les nombres premiers
de norme 3 qui, en posant 
, sontRéférences
- David A. Cox, Primes of the form x2 + ny2, Wiley, 1989, ISBN 0-471-50654-0.
- K. Ireland and M. Rosen, A classical introduction to modern number theory, 2nd ed, Graduate Texts in Mathematics 84, Springer-Verlag, 1990.
- Franz Lemmermeyer, Reciprocity laws: From Euler to Eisenstein, Springer Verlag, 2000, ISBN 3-540-66957-4.
Liens externes
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