Rayonnement Continu De Freinage

Rayonnement continu de freinage

Le rayonnement continu de freinage ou Bremsstrahlung (aussi appelé free-free emission en anglais) est un rayonnement électromagnétique à spectre large créé par le ralentissement de charges électriques. On parle aussi de rayonnement blanc.

Création d'un rayonnement par freinage d'un électron dans le champ électrique d'un noyau atomique.

Lorsqu'une cible solide est bombardée par un faisceau d'électrons, ceux-ci sont freinés et déviés par le champ électrique des noyaux de la cible. Or, selon les équations de Maxwell, toute charge dont la vitesse varie, en valeur absolue ou en direction, rayonne. Comme la décélération des électrons n'est pas quantifiée, cela crée un flux de photons dont le spectre en énergie est continu.

Applications

Ce procédé est notamment utilisé pour produire des rayons X, dans les générateurs de rayons X et les synchrotrons. Ces deux sources ne donnent pas le même type de spectre. En effet, le rayonnement synchrotron est purement continu, contrairement à celui d'un tube à rayons X, qui comporte quelques raies spectrales, dû à des transitions électroniques.

Forme du spectre

L'énergie maximale des photons est l'énergie cinétique initiale E₀ des électrons. Le spectre en énergie s'arrête donc à cette valeur E₀. Si l'on trace le spectre en longueur d'onde (représentation la plus fréquente), on a un spectre qui commence à λ₀ qui vaut

$\lambda_0 = \frac{hc}{E_0}$

ou encore

$\lambda_0 = \frac{hc}{e U}$

et dont l'énergie est maximale pour λ_max qui vaut

$\lambda_\mathrm{max} =\frac 3 2 \lambda_0$

où

h est la constante de Planck ;
c est la vitesse de la lumière dans le vide ;
e est la charge électrique élémentaire de l'électron ;
U est la tension appliquée au tube à rayons X.

Bremsstrahlung thermique

Le spectre de puissance du Bremsstrahlung décroît rapidement de l'infini (lorsque

ω = 0

) à zéro (lorsque $\omega \rightarrow \infty$ ). Ce tracé est valide pour le cas quantique

T e > 27,2 Z 2

eV et la constante K = 3,17.

Dans un plasma, les électrons libres produisent constamment un Bremsstrahlung lorsqu'ils entrent en collision avec des ions. Dans un plasma uniforme contenant des électrons thermiques^{[note 1]}, la densité spectrale de puissance^{[note 2]} du Bremsstrahlung émis se calcule à partir de l'équation différentielle^[1] :

${dP_\mathrm{Br} \over d\omega} = {4\sqrt 2 \over 3\sqrt\pi} \left[ n_er_e^3 \right]^2 \left[ { \frac{m_ec^2}{k_B T_e} } \right]^{1/2} \left[ {m_ec^2 \over r_e^3} \right] Z_\mathrm{eff} E_1(w_m) ,$

où $n e$ est la densité de nombre des électrons, $r e$ est le rayon classique de l'électron, $m e$ est la masse de l'électron, $k B$ est la constante de Boltzmann et $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide. Les deux premiers facteurs entre crochets à la droite de l'égalité sont sans dimension. L'état de la charge « efficace » d'un ion, $Z eff$ , est une moyenne de la charge de tous les ions :

$Z_\mathrm{eff} = \sum_Z Z^2 {n_Z \over n_e}$ ,

où $n Z$ est le nombre de densité des ions portant une charge de $Z$ . La fonction $E 1$ est une exponentielle intégrale. La fonction $w m$ se calcule selon :

$w_m = {\omega^2 m_e \over 2k_m^2 k_B T_e}$

avec $k m$ le nombre d'onde maximum ou de coupure. $k m = K / λ B$ quand $k B T e > 27,2 Z 2$ eV (pour une seule espèce d'ions ; 27,2 eV est le double de l'énergie d'ionisation de l'hydrogène) où K est un nombre pur et $\lambda_B=\hbar/(m_e k_B T_e)^{1/2}$ est la longueur d'onde de De Broglie. Sinon, $k_m \propto 1/l_c$ où $l c$ est la distance classique de Coulomb selon la trajectoire la plus proche.

$d P Br / d ω$ est infini à $ω = 0$ et décroît rapidement selon $ω$ . Dans certains cas précis, il est possible de calculer analytiquement la primitive de l'équation différentielle.

Pour le cas $k m = K / λ B$ , nous avons

$w_m = {1 \over 2K^2} \left[\frac{\hbar\omega}{k_B T_e}\right]^2$ .

Dans ce cas, la densité de puissance, intégrée sur toutes les fréquences, est finie et vaut

$P_\mathrm{Br} = {8 \over 3} \left[ n_er_e^3 \right]^2 \left[ {k_B T_e \over m_ec^2} \right]^{1/2} \left[ {m_ec^3 \over r_e^4} \right] Z_\mathrm{eff} \alpha K$ .

La constante de structure fine $α$ apparaît dû à la nature quantique de $λ B$ . En pratique, une version couramment utilisée de cette formule est^[2] :

$P_\mathrm{Br} [\textrm{W/m}^3] = \left[{n_e \over 7.69 \times 10^{18} \textrm{m}^{-3} }\right]^2 T_e[\textrm{eV}]^{1/2} Z_\mathrm{eff}$ .

Cette formule est proche de la valeur théorique si K=3,17 ; la valeur K=3 est suggérée par Ichimaru^[1].

Pour des températures très élevées, il faut apporter des corrections relativistes en ajoutant des termes d'orde k_BT_e/m_ec² ^[3].

Si le plasma est optiquement mince, la radiation du Bremsstrahlung quitte le plasma, emportant une partie de son énergie. Cet effet est appelé « refroidissement par Bremsstrahlung ».

Annexes

Références

↑ ^{a et b} (en) S. Ichimaru, Basic Principles of Plasmas Physics: A Statistical Approach, p. 228.
↑ (en) NRL Plasma Formulary, 2006 Revision, p. 58.
↑ (en) [1]

Notes

↑ L'énergie des électrons suit une distribution de Maxwell-Boltzmann à une température $T e$ .
↑ C'est une puissance par intervalle de fréquence angulaire par volume, intégrée sur l'angle solide en entier.

Voir aussi

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