Quadrivium

Le terme quadrivium désigne l'ensemble des quatre sciences mathématiques dans la théorie antique : arithmétique, musique, géométrie, astronomie.

Histoire

Le principe de ce rapprochement des sciences mathématiques semble avoir vu le jour assez tôt. Un fragment conservé du pythagoricien Archytas (vers 360 av. J.-C.) témoigne de l'existence de cette idée dans l'enseignement de Pythagore. Fragment 1 d'Archytas : "Les mathématiciens, à mon avis, savent bien discerner et comprendre comme il faut - et cela n'est nullement surprenant la nature de chaque chose (...). Aussi, touchant la vitesse des astres, de leur lever et de leur coucher, nous ont-ils donné une connaissance claire, tout autant qu'en géométrie plane, en arithmétique et en sphérique, sans oublier non plus la musique. car ces sciences semblent sœurs, puisqu'elles s'occupent des deux premières formes de l'être, qui sont elles-mêmes sœurs" (Porphyre, Commentaire sur les Harmoniques de Claude Ptolémée).

Plusieurs textes de Platon semblent évoquer un rapprochement de ces sciences. Il parle de l'astronomie et de l'harmonique comme "sciences sœurs" (La République, VII, 530 de). Il distingue quatre sciences : science des nombres, géométrie plane, géométrie des solides, harmonique (La République, VII, 522b-531c).

Ce n'est qu'avec Boèce (Institution arithmétique, I, 1, 7) qu'apparaît le concept de quadriuium (ou quadruuium pour garder la graphie de Boèce). Le terme forgé par Boèce (qui signifie à proprement parler la « quadruple voie ») s'inspire peut-être d'une expression de Nicomaque de Gérase (sa source essentielle pour les sciences mathématiques), qui parlait des τέσσαρες μέθοδοι (Introduction arithmétique, p. 9,7 Hoche), c'est-à-dire des « quatre sciences », mais avec le jeu étymologique sur μέθοδος, dont le sens premier est « la voie ».

Le concept de quadrivium aura une postérité extrêmement importante dans l'enseignement médiéval.

D'abord, pendant la Renaissance carolingienne du VIII^e siècle, Bède le Vénérable l'inclut, aux côtés du trivium (disciplines que nous appellerions littéraires : grammaire, rhétorique, dialectique), dans les sept arts libéraux qui furent introduits dans les monastères.

Lors des invasions viking, sarrazine et hongroise (820-920), la désorganisation des monastères entraîna un oubli presque total du quadrivium.

Ce fut le moine Gerbert d'Aurillac (938-1003) qui réintroduisit le quadrivium dans les écoles urbaines d'Occident, après l'avoir appris lui-même dans un monastère en Catalogne. Cette région était en effet au contact de la civilisation islamique, alors en plein développement, et se prêtait bien aux échanges culturels. Gerbert d'Aurillac devint pape sous le nom de Sylvestre II. C'est le pape de l'an mille.

Le moine Birtferth, aux alentours de l'an mille, pensait que le comput, le calcul des fêtes mobiles, était une science complexe, qui s'appuyait sur deux disciplines du trivium, et deux disciplines du quadrivium.

Voir aussi

• Boèce
• Bède le Vénérable
• Arts libéraux
• Éducation au Moyen Âge
• An mille
• Gerbert d'Aurillac

Bibliographie

• Pierre Riché, Écoles et enseignement dans le haut Moyen Âge, Picard, 2000
• Pierre Riché, Les Grandeurs de l'an mille, Editions Bartillat, 1999.

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