Quadrivecteur potentiel

Quadrivecteur potentiel

Le quadrivecteur potentiel ou champ de jauge Aμ est défini par (\frac{\phi}{c},\vec{A}) où \vec{A} est le potentiel vecteur, Φ le potentiel scalaire et c la vitesse de la lumière dans le vide.

Le potentiel vecteur étant défini par: \vec{A}(\vec{r})= \frac{\mu_0}{4\pi}\int_Vd^3r'\frac{\vec{j}(\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|}

Le potentiel scalaire étant défini par: \phi(\vec{r})=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\int_V d^3r'\frac{\rho(\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|}

Où \vec{j}(\vec{r}) la densité de courant et \rho(\vec{r}) la densité de charge dans le volume V.

Si on choisit la jauge de Lorentz, on aboutit aux équations suivantes: \square A^\mu = -\mu_0j^\mu(x)

La jauge de Lorentz peut être défini par \partial_\mu A^\mu(x) = 0

\square est un scalaire, il est invariant par transformation de Lorentz. C'est-à-dire \square' = \square Par cette définition, les équations de Maxwell sont invariantes par transformation de Lorentz.

N.B.: Tout quadruplet n'est pas un quadrivecteur au même titre qu'un triplet n'est pas forcément un vecteur. Le quadruplet doit satisfaire à la condition suivante pour être un quadrivecteur: j'^\mu = \Lambda{}^\mu _\nu j^\nu

Noter la convention de sommation d'Einstein: \sum_{\mu=0}^{3}x^\mu y_\mu = x^\mu y _\mu


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Quadrivecteur potentiel de Wikipédia en français (auteurs)

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