Proprietes de separation des espaces topologiques
- Proprietes de separation des espaces topologiques
-
Propriétés de séparation des espaces topologiques
Définitions
Soit S un espace topologique. On dit que:
- S est T0 si, pour tout couple de points distincts, au moins un des points a un voisinage ne contenant pas l'autre point.
- S est T1 si, pour tout couple de points distincts, chaque point a un voisinage ne contenant pas l'autre point. C'est équivalent à dire que chaque singleton est un fermé.
- S est Hausdorff ( ou T2) si, pour tout couple de points distincts, chaque point possède un voisinage de façon que la paire de voisinages ainsi produite ait une intersection vide. On parle alors d'espace séparé.
- S est normal (ou T4) s'il est séparé et si pour tout couple A, B de fermés disjoints, il existe un couple U, V d'ouverts disjoints tel que U contienne A et V contienne B.
Propriétés
- Un espace métrique est Hausdorff et normal. Un espace compact est Hausdorff par définition et normal.
- Dans un espace de Hausdorff, une suite a au plus une limite.
Références
- A combinatorial introduction to topology, Mickael Henle
Portail des mathématiques
Catégorie : Topologie générale
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Proprietes de separation des espaces topologiques de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Propriétés de séparation des espaces topologiques — Définitions Soit S un espace topologique. On dit que: S est T0 si, pour tout couple de points distincts, au moins un des points a un voisinage ne contenant pas l autre point. S est T1 si, pour tout couple de points distincts, chaque point a un… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
NORMÉS (ESPACES VECTORIELS) — L’analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s’est créée au début du XXe siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862 1943) est amené à étudier des développements en… … Encyclopédie Universelle
FONCTIONS (REPRÉSENTATION ET APPROXIMATION DES) — Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d’étudier de manière efficace leurs propriétés. C’est le cas des … Encyclopédie Universelle
ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique — La théorie des ensembles fut créée par Georg Cantor à la fin du XIXe siècle. Cependant, le caractère extrêmement général et abstrait de la notion d’ensemble permit de produire des paradoxes rendant la théorie contradictoire (cf. théorie… … Encyclopédie Universelle
Axiome de séparation — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. En mathématiques, l expression axiome de séparation est utilisée de façon indépendante dans deux domaines : en topologie, un axiome de séparation est … Wikipédia en Français
Glossaire Topologique — Cette page est une annexe de : Topologie Glossaire topologique Annexe de : Topologie Ceci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie. Ce glossaire est divisé en deux parties. La première … Wikipédia en Français
Glossaire topologique — Cette page est une annexe de : Topologie Glossaire topologique Annexe de : Topologie Ceci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie. Ce glossaire est divisé en deux parties. La première … Wikipédia en Français
Métrisabilité — Glossaire topologique Cette page est une annexe de : Topologie Glossaire topologique Annexe de : Topologie Ceci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie. Ce glossaire est divisé en deux parties. La première … Wikipédia en Français
Relativement compact — Glossaire topologique Cette page est une annexe de : Topologie Glossaire topologique Annexe de : Topologie Ceci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie. Ce glossaire est divisé en deux parties. La première … Wikipédia en Français
