- Principia et calculus
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Principia et Calculus
Newton et Leibniz sont considérés comme fondateurs du Calculus (calcul différentiel et intégral). L'article séminal de Leibniz date de 1684. Fluxions et fluantes de Newton sont bien antérieures.
Mais, "la développée de la développante est la courbe elle-même " (Christiaan Huygens, 1629-1695), c'est déjà aussi du « calculus » avant la lettre. Les questions d'antériorité sont toujours délicates à trancher.
Néanmoins, se pose la question :
Pourquoi, en 1687, Newton ne s'autorise-t-il pas à écrire les Principia à l'aide du calculus ? De ce fait, cela lui a demandé un effort gigantesque et l'ouvrage est réputé très difficile à lire.
François de Gandt dans sa thèse (les Forces au temps de Newton) propose une piste intéressante :
- Newton était de caractère ombrageux.
- Une querelle opposa Robert Hooke (1635-1703) et Newton en 1679 sur le « de Motu » des planètes : Koyré exhiba LA lettre de nov 1679 qui mit le feu aux poudres.
Assez las, Newton décida d'écrire les Principia avec le moins de calculus possible.
De fait, entre la rédaction pour Halley, en 1684, du petit fascicule « De motu »(qui dit l'essentiel) et le monumental « Principia » de 1687, il y a un recul net du calculus : on constate un tour_de_force géométrique dans les démonstrations des Principia ; ET la « raison ultime » (le 0/0 actuel) est utilisée très prudemment. Cela rend les Principia relativement illisibles.
D'autre part, le célèbre « hypotheses non fingo » de la force à distance contribua à retarder la « réception de la théorie ». Descartes, suivant en cela Aristote, avait mis en effet hors-jeu la considération de forces à distance, comme magie et magnétisme.
Sommaire
Dérivée d'un vecteur
D'autre part, le statut des vecteurs est très mal compris à l'époque : il en résulte une lecture difficile de la dérivée vectorielle du vecteur position, c'est-à-dire le vecteur Vitesse, et a fortiori du vecteur Accélération.
En gros, il faut attendre le traité d'Euler (1736), puis le traité de Maclaurin (1742) pour que la "réception" du Calculus vectoriel soit effectuée.
Attention! le calcul vectoriel de Gibbs (celui enseigné de nos jours) ne naît qu'en 1898 !
Ce qui est écrit en quelques équations de nos jours a pris un temps impressionnant à être extrait des Principia.
Exégèses récentes
Sans conteste, les études épistémologiques et historiques de Koyré ont dominé le XXe. Puis vint l'admirable traduction de Cohen ; puis de plus en plus de livres qui ont décortiqué la géométrie utile (et si subtile) nécessaire pour lire Newton ; puis le beau livre de Chandrasekhar (1995).
On exhume un nombre impressionnant de théorèmes jugés moins utiles et laissés de côté.
Arnold et Needham ont su en 1980 montrer à quel point la notion de temps newtonien est remise en question subtilement, dans les dérivations.
Quelques livres supplémentaires permettent d'explorer à quel point Newton possédait la maîtrise de la géométrie ET du calculus : on est loin d'enseigner toute cette richesse des Principia en n'exploitant que les "3 lois de Newton".
Bibliographie
Les classiques
- Newton, De la gravitation, et du mouvement des corps, ed Gallimard, 1995, commenté par de Gandt, ISBN 2-07-072560-X
- René Taton, Histoire générales des sciences, PUF,
- Pierre Costabel, Newton
- Alexandre Koyré, Études newtoniennes, Gallimard, 1991, ISBN 2-07-027142-0.
- Michel Blay, La science du mouvement au XVIIe siècle, Belin. ISBN 2-7011-3076-X
Ouvrages plus récents
- Densmore, Newton's Principia, 1995, ed Green Lion Press, ISBN 1-888009-01-2
- Brackenridge, Key to Newton's dynamics, 1995, u California p, ISBN 0-520-20065-9
- Guicciardini, Reading the Principia, 1999, CUP, ISBN 0-521-64066-0
- Cordani, The Kepler problem, 2003, ed Birkhauser, ISBN 3-7643-6902-7
Voir aussi
Liens internes
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