Perspective cavalière

Perspective cavalière
Parties de fortification : gallery (à gauche) en perspective avec point de fuite et battery (à droite) en perspective cavalière (Cyclopaedia vol. 1, 1728)
Report des coordonnées pour placer un point sur une perspective cavalière


La perspective cavalière est une manière de représenter en deux dimensions des objets en volume. Cette représentation ne présente pas de point de fuite : la taille des objets ne diminue pas lorsqu'ils s'éloignent. C'est une forme particulière de perspective axonométrique, où l'on situe les points grâce à leurs coordonnées dans un repère formé de trois axes.

Dans cette perspective, deux des axes sont orthogonaux et ont un facteur de report de 1. Le troisième axe est incliné, en général de 30 ou 45° par rapport à l'horizontale, appelé « angle de fuite », et a un facteur de report inférieur à 1, en général 0,7 ou 0,5[1], [2]

Cette perspective ne prétend pas donner l'illusion de ce qui peut être vu, mais simplement donner une information sur la notion de profondeur.

Simple à réaliser, c'est une perspective naïve qui peut traduire un manque de « vision dans l'espace ». Trop souvent utilisée dans les dessins à main levée, elle est malgré tout à déconseiller par son ambiguïté de représentation : un objet éloigné d'un autre peut sembler être plutôt au-dessus ou au-dessous.

Cette représentation était utilisée initialement pour la conception des fortifications militaires. Le « cavalier » est un promontoire de terre situé en arrière des fortifications et qui permet de voir par-dessus, et donc de voir les assaillants[3]. La perspective cavalière était donc la vue que l'on avait du haut du cavalier (les anglais utilisent parfois le terme de « high view point », en français « point de vue de haut »). Certains avancent également que c'est la vue qu'un cavalier a du haut de son cheval[4].

Approche mathématique

Si le plan face au lecteur est le plan xz et que l'axe de fuite est l'axe y, avec un angle de fuite α et un rapport k, alors un point dans l'espace de coordonnées (x, y, z) est représenté par un point du plan de coordonnées (x", z") telles que :

  • x" = x + k·cos α·y ;
  • z" = z + k·sin α·y.

La matrice de transformation est donc

P = \begin{pmatrix} 1 & k \cdot \cos \alpha & 0 \\ 0 & k \cdot \sin \alpha & 1 \end{pmatrix}

Pour un angle de 45° et un rapport de 0,5, on a :

  • x" = x + 0,35·y ;
  • z" = z + 0,35·y.

Notes et références

  1. ↑ Édouard Bahr, Le Dessin technique de la tuyauterie industrielle, Editions TECHNIP, 1991, p 5
  2. ↑ Certains ouvrages imposent un angle de 45 ° et un rapport de 0,5. C'est la cas , par exemple, du Guide du Dessinateur Industriel d'André Chevalier , Hachette Technique
  3. ↑ Étymologie pour le prof de maths ; Perspective cavalière
  4. ↑ Les origines des notations mathématiques

Liens externes


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