Operateur bilineaire
- Operateur bilineaire
-
Opérateur bilinéaire
En mathématiques, un opérateur bilinéaire est une application qui est linéaire pour ses deux arguments. Par exemple la multiplication d'entiers.
Définition
Soit V, W et X trois espaces vectoriels sur le même corps de base F. Un opérateur bilineaire est une fonction
- B : V × W → X
telle que pour tout w dans W l'application
- v ↦ B(v, w )
est une application linéaire de V vers X, et pour tout v dans V l'application
- w ↦ B(v, w )
est une application linéraire de W vers X.
En d'autre terme, si le premier terme de l'opérateur reste fixe, tandis que l'autre varie, le résultat est un opérateur linéaire, de même respectivement si le second terme rest fixe.
Voir aussi
Portail des mathématiques
Catégorie : Algèbre multilinéaire
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Operateur bilineaire de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Opérateur bilinéaire — En mathématiques, un opérateur bilinéaire est une application qui est linéaire pour ses deux arguments. Par exemple la multiplication d entiers. Définition Soit V, W et X trois espaces vectoriels sur le même corps de base F. Un opérateur… … Wikipédia en Français
Opérateur linéaire — En mathématiques, un opérateur linéaire (ou plus simplement un opérateur) est une fonction entre deux espaces vectoriels qui est linéaire sur son domaine de définition. Cette notion est particlièrement utile en analyse vectorielle et en analyse… … Wikipédia en Français
Opérateur adjoint — En mathématiques l adjoint d un opérateur, quand il existe, est un nouvel opérateur défini sur un espace vectoriel sur le corps des nombres réels ou complexes, muni d un produit scalaire. Un tel espace est qualifié de préhilbertien. Si l… … Wikipédia en Français
Opérateur de Casimir — En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, l opérateur de Casimir est un opérateur particulier. Plus précisément, étant donné une algèbre de Lie munie d une forme bilinéaire non dégénérée et invariante, et une représentation de… … Wikipédia en Français
Opérateur autoadjoint — Endomorphisme autoadjoint En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint est un cas particulier d application linéaire. Cette propriété s applique à une application linéaire d un espace vectoriel dans lui… … Wikipédia en Français
Opérateur hermitique — Hermitien Plusieurs entités mathématiques sont qualifiées d hermitiennes en référence au mathématicien Charles Hermite. Sommaire 1 Espace hermitien 2 Produit scalaire hermitien 3 Opérateur hermitien … Wikipédia en Français
Opérateur matriciel — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire … Wikipédia en Français
Opérateur non borné — En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X,Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous espace dom(T) de X et une application linéaire dont… … Wikipédia en Français
Opérateur normal — Endomorphisme normal Définition Soit un espace préhilbertien, réel ou complexe. Soit un endomorphisme de admettant un adjoint . On dit que est normal si … Wikipédia en Français
Forme Bilinéaire — En mathématiques, le concept de forme bilinéaire est une notion algébrique s appliquant à un espace vectoriel. Il correspond à une application qui, à deux vecteurs définis sur le même corps de nombres associe un scalaire. L étude des formes… … Wikipédia en Français
