Nombre premier cubain

Nombre premier cubain

En mathématiques, un nombre premier cubain est un nombre premier qui est une solution d'une des deux équations précises différentes impliquant des puissances troisièmes de x et y, d'où le nom (rôle joué par les cubes). La première de ces équations est :

p = \frac{(x^3 - y^3)}{(x - y)}, x = y + 1, y > 0\,

et les premiers nombres premiers cubains provenant de cette équation sont :

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10 267, 11 719, 12 097, 13 267, 13 669, 16 651, 19 441, 19 927, 22 447, 23 497, 24 571, 25 117, 26 227...

Le nombre premier général de cette sorte peut être réécrit sous la forme

\frac{(y+1)^3 - y^3)}{(y + 1 - y)}\,, qui se simplifie en 3y^2 + 3y + 1\,. Ceci est la forme générale exacte d'un nombre hexagonal centré ; c'est-à-dire, tous ces nombres premiers cubains sont des nombres hexagonaux centrés.

Cette sorte de nombres premiers cubains a été recherchée par A. J. C. Cunningham, dans un article intitulé On quasi-Mersennian numbers.

La deuxième de ces équations est

p = \frac{(x^3 - y^3)}{(x - y)}, x = y + 2\,

et les premiers nombres premiers cubains provenant de cette équation sont :

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10 093, 12 289, 13 873, 18 253, 20 173, 21 169, 22 189, 28 813, 37 633, 43 201, 47 629, 60 493, 63 949, 65 713, 69 313...

Cette sorte de nombres premiers cubains a aussi été recherchée par Cunningham, dans son livre Binomial Factorisations.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre premier cubain de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre Premier Cubain — En mathématiques, un nombre premier cubain est un nombre premier qui est une solution d une des deux équations précises différentes impliquant des puissances troisièmes de x et y, d où le nom (rôle joué par les cubes). La première de ces… …   Wikipédia en Français

  • 1500 (nombre) — Nombres 1000 à 1999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de mille (1000) à mille neuf cent quatre vingt dix neuf (1999). Article détaillé : 1000 (nombre). Sommaire 1 Nombres dans le 1er… …   Wikipédia en Français

  • 1988 (nombre) — Nombres 1000 à 1999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de mille (1000) à mille neuf cent quatre vingt dix neuf (1999). Article détaillé : 1000 (nombre). Sommaire 1 Nombres dans le 1er… …   Wikipédia en Français

  • 2000 (nombre) — Nombres 2000 à 2999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de deux mille (2 000) à deux mille neuf cent quatre vingt dix neuf (2 999). Sommaire 1 Nombres dans le 2e millier (2 000… …   Wikipédia en Français

  • 2004 (nombre) — Nombres 2000 à 2999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de deux mille (2 000) à deux mille neuf cent quatre vingt dix neuf (2 999). Sommaire 1 Nombres dans le 2e millier (2 000… …   Wikipédia en Français

  • 2005 (nombre) — Nombres 2000 à 2999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de deux mille (2 000) à deux mille neuf cent quatre vingt dix neuf (2 999). Sommaire 1 Nombres dans le 2e millier (2 000… …   Wikipédia en Français

  • 2006 (nombre) — Nombres 2000 à 2999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de deux mille (2 000) à deux mille neuf cent quatre vingt dix neuf (2 999). Sommaire 1 Nombres dans le 2e millier (2 000… …   Wikipédia en Français

  • 2100 (nombre) — Nombres 2000 à 2999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de deux mille (2 000) à deux mille neuf cent quatre vingt dix neuf (2 999). Sommaire 1 Nombres dans le 2e millier (2 000… …   Wikipédia en Français

  • 2200 (nombre) — Nombres 2000 à 2999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de deux mille (2 000) à deux mille neuf cent quatre vingt dix neuf (2 999). Sommaire 1 Nombres dans le 2e millier (2 000… …   Wikipédia en Français

  • 2300 (nombre) — Nombres 2000 à 2999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de deux mille (2 000) à deux mille neuf cent quatre vingt dix neuf (2 999). Sommaire 1 Nombres dans le 2e millier (2 000… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”