Nombre décagonal centré

Nombre décagonal centré

En mathématiques, un nombre décagonal centré est un nombre figuré centré qui représente un décagone avec point central et tous les points qui l'entourent forment des couches décagonales successives. Le nombre décagonal centré pour n est donné par la formule

(5n^2-n)+1\,

Ainsi, les premiers petits nombres décagonaux centrés sont

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051

Comme tout nombre k-gonal centré, le nième nombre décagonal centré peut être calculé en multipliant le (n - 1)e nombre triangulaire par k, 10 dans ce cas, et en ajoutant 1. Comme conséquence de l'exécution du calcul en base 10, les nombres décagonaux centrés peuvent être obtenus en ajoutant simplement 1 à la droite de chaque nombre triangulaire. Par conséquent, tous les nombres décagonaux centrés sont impairs en base 10 et finissent toujours par 1.

Une autre conséquence de cette relation avec les nombres triangulaires est la relation de récurrence simple pour les nombres décagonaux centrés

CD_n = CD_{n-1}+10(n-1)\,

où CD_1\, est 1.

Voir aussi les nombres décagonaux réguliers.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre décagonal centré de Wikipédia en français (auteurs)

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