Nombre de Salem
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Salem.
En mathématiques, un entier algébrique réel strictement supérieur à 1 est un nombre de Salem si tous ses conjugués (en) ont un module inférieur ou égal à 1, et au moins un conjugué a un module égal à 1. Les nombres de Salem apparaissent en approximation diophantienne et en analyse harmonique. Ils sont nommés en l'honneur de Raphaël Salem.
Propriétés
-
- 1⁄α fait partie des conjugués de α (donc est, lui aussi, un entier algébrique)
- tous les conjugués de α ont un module égal à 1, sauf α et 1⁄α.
- Le plus petit nombre de Salem connu est la plus grande racine réelle du polynôme de Lehmer[1] :
- Ce nombre vaut approximativement 1,17628[1].
- On ignore s'il existe un plus petit nombre de Salem.
Notes et références
- ↑ a et b (en) Peter Borwein (en), Computational Excursions in Analysis and Number Theory, coll. « CMS Books in Mathematics », 2002 (ISBN 0-387-95444-9) , p. 16.
Voir aussi
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