Approximation Des Champs Faibles

Approximation des champs faibles

L'approximation des champs faibles en relativité générale est utilisée pour décrire les champs gravitationnels loin de la source de la gravité.

Elle permet de retrouver les lois de la gravitation de Newton.

Description mathématique

Dans cette approximation, on suppose qu'on peut écrire la métrique de l'espace-temps ( $g \$ ) sous la forme

$g_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu} +\epsilon \gamma_{\mu \nu} \$

où $\eta_{\mu \nu} \$ est la métrique de Minkowski, $\gamma_{\mu \nu} \$ est la déviation (faible) par rapport à cette dernière et $\epsilon \$ une constante réelle non nulle.

Une relation entre le potentiel de gravité newtonien $\Phi \$ et le terme de déviation cité ci-dessus peut être obtenu en calculant les symboles de Christoffel $\Gamma ^\mu {}_{44} \$ , en ignorant les termes d'ordre plus important que $\epsilon \$ :

$\Gamma ^\mu {}_{00}=-\frac{\epsilon}{2}g^{\mu \nu} \gamma_{00,\nu} \$

et on en déduit :

$\Gamma ^0 {}_{00}=0 \$

$\Gamma ^i {}_{00}=-\frac{\epsilon}{2}\gamma_{00,i} \$ (

i = 1,2,3

)

Géodésique

L'équation de la géodésique devient

$\frac {d^2 x^i}{dt^2} =-\Gamma^i {}_{00} = \frac{\epsilon }{2} \gamma_{00,i} =-\nabla \Phi \$

où $\Phi \$ est le potentiel de gravitation newtonien et $c \$ la vitesse de la lumière.

On a ainsi :

$\Phi=-\frac{\epsilon}{2}\gamma_{00} \$

Comme par ailleurs on sait que :

$\Phi=-\frac{Gm}{r} \$

où $G \$ est la constante gravitationnelle, $m \$ est la masse du corps attracteur et $r \$ la distance radiale au centre de ce corps, on trouve que :

$g_{00} = -c^2 + \frac{2Gm}{r} \$

L'approximation des champs faibles est utile pour trouver les valeurs de certaines constantes, par exemple dans l'équation d'Einstein et la métrique de Schwarzschild

Voir aussi

Tenseur métrique

Portail de la physique

Ce document provient de « Approximation des champs faibles ».

Catégorie : Relativité générale

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Approximation Des Champs Faibles de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

Approximation des champs faibles — L approximation des champs faibles en relativité générale est utilisée pour décrire les champs gravitationnels loin de la source de la gravité. Elle permet de retrouver les lois de la gravitation de Newton. Description mathématique Dans cette… … Wikipédia en Français
CHAMPS (THÉORIE DES) — La théorie des champs étudie la dynamique des systèmes à un nombre infini de degrés de liberté. Elle trouve son origine dans l’électromagnétisme et s’est développée en intégrant mécanique quantique et relativité. Après en avoir suivi l’évolution … Encyclopédie Universelle
Champs Gravitationnel — Gravitation « Gravitation » redirige ici. Pour les autres significations, voir Gravitation (homonymie). La gravitation est le phénomène d interaction physique qui cause l attraction réciproque des corps massifs entre eux, sous l effet… … Wikipédia en Français
Champs Magnétiques — Champ magnétique Vue d artiste de la magnétosphère terrestre … Wikipédia en Français
Champs magnétiques — Champ magnétique Vue d artiste de la magnétosphère terrestre … Wikipédia en Français
FLUIDES (MÉCANIQUE DES) — La mécanique des fluides constitue l’extension de la mécanique rationnelle à une classe de milieux continus dont les déformations peuvent prendre des valeurs aussi grandes que l’on veut. On désigne sous le nom général de fluides des corps… … Encyclopédie Universelle
SOLIDES (PHYSIQUE DES) — Ce qui différencie à première vue un solide des autres états de la matière (gaz, liquides, plasmas), c’est la résistance qu’il oppose à des forces mécaniques, sa tendance à garder un volume constant. De tout temps on s’est servi de cette… … Encyclopédie Universelle
Methode des elements finis — Méthode des éléments finis Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments fin … Wikipédia en Français
Méthode Des Éléments Finis — Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments fin … Wikipédia en Français
Méthode des éléments finis — Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments finis (les lignes donnent la direction du champ et la couleur son intensité) … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Approximation Des Champs Faibles