Lemme de van der Corput

Lemme de van der Corput

Il existe en analyse de nombreux lemmes du mathématicien hollandais Johannes van der Corput (en) (1890 - 1975). Nous en présentons ici deux.

En analyse complexe

Pour tout entier k ≥ 1, il existe une constante ck telle que :

pour toute fonction f de classe Ck sur un intervalle [ a, b ] et tout minorant λ de | f (k ) | sur cet intervalle,

\left| \int_a^b e^{i f(t)}~dt \right|\le c_k \lambda^{-1/k}~.

En théorie des nombres

Soient N ≥ 1 un entier (grand) et f \in C^2 ([N,2N]) telle qu'il existe un réel λ > 0 et des nombres 0 < c1 < c2 tels que c1 λ ≤ f '' ≤ c2 λ. Alors on a :

\left|\sum_{n=N+1}^{2N} e^{2 i \pi f(n)}\right| \ll N \lambda^{1/2} + \lambda^{-1/2}~.

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Lemme de van der Corput de Wikipédia en français (auteurs)

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