Lemme de hartogs
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Lemme de Hartogs
Note: Prendre garde à la terminologie : le lemme de Hartogs fait parfois référence à des résultats sur les nombres de Hartogs, alors que le théorème de Hartogs (théorie fait parfois référence à ce lemme.
En mathématiques, le lemme de Hartogs est un résultat fondamental sur les fonctions de plusieurs variables complexes, énonçant que les concepts de singularité isolée et Singularité (mathématiques) supprimable coincident pour les fonctions analytiques avec n > 1 variables complexes. Ce résultat a été attribué à Friedrich Hartogs, mais il est aussi connu sous le nom de théorème de Osgood.
Plus précisément, sur Cn pour n ≥ 2, n'importe quelle fonction analytique F définie sur le complémentaire d'un ensemble compact K peut être étendue (de manière unique) à une fonction analytique sur Cn. Ceci est encore vrai pour F définie seulement sur le complémentaire d'une boule ouverte ou un polydisque D d'un sous-ensemble compact. Donc l'ensemble des points singuliers d'une fonction de plusieurs variables complexes doit 'rejoindre l'infini' dans une certaine direction.
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