Jeu de marienbad

Le jeu de Marienbad a été popularisé par le film d'Alain Resnais, L'année dernière à Marienbad, en 1961.

Ce jeu de société combinatoire abstrait, dont il existe plusieurs variantes, se joue avec des graines, des dominos, des jetons, des cartes, des allumettes, ... Son origine est probablement très ancienne. Il appartient à la famille plus large des jeux de Nim.

Cette variante a été rendue célèbre par le film d'Alain Resnais au point d'en prendre le nom. Dans ce film, le héros gagne parties sur parties. Il prononce cette phrase à la portée symbolique : Je puis perdre, mais je gagne toujours...

Dans la version du film, il y a quatre rangées, avec respectivement 1, 3, 5, 7 allumettes et celui qui prend la dernière allumette perd. À chaque tour, le joueur prend le nombre d'allumettes qu'il veut, au moins une et dans une même rangée.

Stratégie :

La méthode repose sur le système binaire. La position de départ précisée par le dessin ci-contre, s'analyse à l'aide des calculs suivants :

   1 = 0 0 1   en binaire
   3 = 0 1 1       "
   5 = 1 0 1       "
   7 = 1 1 1       "

Si on effectue les sommes des chiffres du binaire colonne par colonne en base dix, on trouve :

   S = 2 2 4

Tous les chiffres de S sont pairs, le joueur qui débutera la partie perdra si son adversaire prend le soin de conserver cette propriété de S tant que ce nombre possède au moins deux chiffres. En fin de partie, il convient de choisir S=3 ou S=1 pour l'emporter.

La stratégie dans le cas où celui qui prend le dernier objet gagne commence à l'identique, mais il faut viser S=4 ou S=2 au final.

Si on représente les différentes combinaisons de jeu, on voit qu'il existe un chemin (on parle de kernel : ensemble de nœuds) de coups gagnants. Ainsi, un joueur qui se trouve dans une situation gagnante et qui connaît l'astuce est sûr de gagner à la fin. Par exemple, dans le jeu non classique (dernière allumette = gagné) on sait que le joueur qui commence est dans le kernel (S pair) et est donc sûr de gagner quelles que soient les actions de l'adversaire (et s'il connaît l'astuce, i.e., s'il reste dans le kernel), son adversaire n'a pas son destin entre ses mains.

voir théorie des graphes.

Jeu par arrangement

Au-delà des apparences, et bien qu'un jeu par arrangement soit un jeu dans lequel on pose des pièces sans jamais en retirer, le Jeu de Marienbad appartient bien à cette catégorie, sauf que dans ce cas précis, on retire tour à tour des pièces au lieu d'en poser. En pure logique, et c'est ce qui nous intéresse, cela revient exactement au même. En effet, on pourrait créer un tablier comportant 4 rangées de 1, 3, 5 et 7 cases et dire que la règle consiste à poser tour à tour autant de pions que souhaité dans une rangée.

Bibiographie

G.H. Hardy, E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Clarendon Press, 5ème édition, (2005), 117-120

Liens externes

• Jeu de Marienbad en ligne

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