Induction Mutuelle

Induction mutuelle

L'induction mutuelle est un coefficient permettant de décrire l'influence d'un circuit magnétique sur un autre. L'induction mutuelle traduit le fait qu'une variation de courant dans un circuit magnétique peut entraîner l'apparition d'une tension dans un autre circuit magnétique. L'induction mutuelle entre deux circuits est définie par le rapport entre le flux crée par un dipôle électrique traversant un second dipôle et le courant ayant crée ce flux.

Sommaire

1 Définition
2 Interaction entre un fil rectiligne infini et une spire rectangulaire
3 Voir aussi
- 3.1 Liens internes

Définition

On considère courbes $C 1$ et $C 2$ parcourues par des courants $I 1$ et $I 2$ . Le courant $I 1$ produit dans tout l'espace un champ magnétique $B 1$ . Le flux généré par le champ magnétique $B 1$ a travers $C 2$ est noté $φ 12$ .

$\phi_{12} = \iint_{S_2} \vec{B_1}\cdot \vec{dS}$

En utilisant le potentiel vecteur $\vec{A}$ , on peut ré-écrire la relation précédente :

$\phi_{12} = \iint_{S_2} \vec{B_1}\cdot \vec{dS} =\iint_{S_2} \overrightarrow{\mathrm{rot}} \ \vec A_1 \cdot \vec{dS}$

En utilisant le théorème de Stokes, la relation précédente devient :

$\phi_{12}=\iint_{S_2} \overrightarrow{\mathrm{rot}} \ \vec A_1 \cdot \vec{dS}= \oint_{C_2}\vec A_1 \cdot d \vec l_2$

L'expression du potentiel vecteur généré par un circuit linéique $C 1$ parcouru par un courant $I 1$ s'écrit :

$\overrightarrow{A_1} = {\mu_{0}\over 4 \pi}\oint_{C_1} I_1 {\overrightarrow{dl} \over r_{12}}$

L'expression finale du flux est :

$\phi_{12}=I_1 \cdot ({ \mu_{0}\over 4 \pi}\oint_{c_2}\oint_{c_1} {\overrightarrow{dl_1} \cdot {\vec dl_2} \over r_{12}})$

que l'on note : $\phi_{12} = L_{12} \cdot I_1$ avec $L 12$ l'induction mutuelle entre le circuit $C 1$ et le circuit $C 2$ .

$L_{12}={ \mu_{0}\over 4 \pi}\oint_{c_2}\oint_{c_1} {\overrightarrow{dl_1} \cdot {\vec dl_2} \over r_{12}}$

On remarque que $L 12$ est inchangé par permutation des indices 1 et 2 dans les calculs d'où :

φ 21 = L 21 I 2 = L 12 I 2

Interaction entre un fil rectiligne infini et une spire rectangulaire

Le champ produit par un courant rectiligne infini se calcule très simplement par le théorème d'Ampère. Prenons I1 suivant l'axe Oz et un cercle de rayon r pour faire: $\oint_c\vec{B_1(r)}\cdot \vec{dl(r)}= B_\theta (r)\oint_c r d\theta \vec{e_\theta}\cdot \vec{e_\theta}= B_{\theta} (r) r \cdot 2\pi = {\mu_{0}} I_1$

On en déduit que :

$\vec{B_1(r)}= B_\theta (r) \vec{e_\theta} = \frac {\mu_{0} I_1 } {2\pi r} \vec{e_\theta}$

Si on a une spire rectangulaire 2 avec deux côtés parallèles au courant I1 et de longueur L et les deux autres perpendiculaires, il est facile de calculer

$\phi_{12}=I_1 \cdot ({ \mu_{0}\over 2 \pi} L\oint_{c_2} {dr \over r})=I_1 \cdot ({ \mu_{0}\over 2 \pi} L\ln {r_2 \over r_1})$

et d'en déduire que $L_{12}= ({ \mu_{0}\over 2 \pi }L\ln {r_2 \over r_1})$

Voir aussi

Liens internes

Portail de l’électricité et de l’électronique

Ce document provient de « Induction mutuelle ».

Catégorie : Électromagnétisme

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Induction Mutuelle de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

Induction mutuelle — ● Induction mutuelle induction électromagnétique imputable, dans un circuit électrique, au courant qui circule dans un autre circuit … Encyclopédie Universelle
Induction mutuelle — L induction mutuelle est un coefficient permettant de décrire l influence d un circuit magnétique sur un autre. L induction mutuelle traduit le fait qu une variation de courant dans un circuit magnétique peut entraîner l apparition d une tension… … Wikipédia en Français
induction mutuelle — abipusė indukcija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Elektrovaros atsiradimas vienoje elektrinėje grandinėje kintant srovei šalia esančioje kitoje elektrinėje grandinėje. atitikmenys: angl. mutual induction vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
induction mutuelle — abipusė indukcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mutual induction vok. Gegeninduktion, f; gegenseitige Induktion, f rus. взаимная индукция, f pranc. induction mutuelle, f … Fizikos terminų žodynas
coefficient d'induction mutuelle — abipusės indukcijos faktorius statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. mutual induction coefficient; mutual induction factor vok. Faktor der gegenseitigen Induktion, m rus. коэффициент взаимоиндукции, m pranc. coefficient d induction … Radioelektronikos terminų žodynas
facteur d'induction mutuelle — abipusės indukcijos faktorius statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. mutual induction coefficient; mutual induction factor vok. Faktor der gegenseitigen Induktion, m rus. коэффициент взаимоиндукции, m pranc. coefficient d induction … Radioelektronikos terminų žodynas
flux d’induction mutuelle — abipusės indukcijos srautas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mutual induction flux; mutual magnetic flow vok. Gegeninduktionsfluß, m; gegenseitige Induktionsfluß, m rus. поток взаимоиндукции, m pranc. flux d’induction mutuelle, m … Fizikos terminų žodynas
induction — [ ɛ̃dyksjɔ̃ ] n. f. • XIVe; « suggestion » 1290; lat. inductio 1 ♦ Opération mentale qui consiste à remonter des faits à la loi, de cas donnés (propositions inductrices) le plus souvent singuliers ou spéciaux, à une proposition plus générale. ⇒… … Encyclopédie Universelle
Induction Magnétique — Induction électromagnétique Pour les articles homonymes, voir Induction. Chauffage par induction par un solénoïde … Wikipédia en Français
Induction magnetique — Induction électromagnétique Pour les articles homonymes, voir Induction. Chauffage par induction par un solénoïde … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Induction Mutuelle