Gustav Roch

Pour les articles homonymes, voir Roch.

Gustav Roch
Gustav Roch
Naissance	9 décembre 1839 Leipzig (Allemagne)
Décès	27 novembre 1866 Venise (Italie)
Nationalité	Allemagne
Champs	mathématicien
Institution	Université de Halle
Diplômé de	Université de Halle
Renommé pour	Théorème de Riemann-Roch
modifier

Gustav Roch (9 décembre 1839 à Leipzig – 27 novembre 1866 à Venise) est un mathématicien allemand. Donnant une démonstration du théorème dit de Riemann-Roch, il a apporté une contribution importante à l'analyse et à la géométrie différentielle.

Biographie

Gustav Roch est un de ses jeunes génies trop tôt disparus que le monde mathématiques ne reconnaît qu'après une vingtaine d'année. Il fut toutefois plus chanceux que Niels Abel ou qu'Évariste Galois, car, avec le soutien de Édouard Heine, il obtint un poste à l'université de Halle. Sa mort survint quatre mois après celle de son maître, Bernhard Riemann, de quinze ans son aîné.

Gustav Roch est né de Gustav Adolf Roch, compagnon cuisinier (Königlicher Küchengehilfe) et de Caroline Auguste Büttner, femme de ménage.

Il a fait ses premières armes à Dresde puis à Neustadt. Son père l'encourageant à faire carrière dans la chimie. A cette fin, il est entré à l'Institut Polytechnique (Technische Bildungsanstalt).

Un de ses professeurs, Oscar Schlömilch, ayant fait ses études universitaires à Berlin, sous la férule de Dirichlet et de Jakob Steiner, s’aperçoit que Roch manifeste de vrais talents pour les mathématiques. Sur ses conseils, Roch suit les cours d’un institut privé. Presque aussitôt, il écrit son premier article Umgestaltung Über eine der Ampere'schen Formeln.

Cet article a été est publié en 1859 par Schlömilch dans son journal Zeitschrift für Mathematik und Physik.

Au printemps de 1859, la même année, Roch entre à l'Université de Leipzig. Ses enseignants sont August Ferdinand Möbius, MW Drobisch et W Scheibner, et en physique Hermann Hankel.

Il suit aussi des cours de philosophie, de botanique, de philologie et d'histoire. Quatre autres articles, qui paraissent par l'entremise d'Oscar Schlömilch, datent de ces années-là :

• « Über Momente magnétique » (1859),
• « Magnetismus » (1859),
• « Zur Theorie der electrischen Strome » (1860),
• « Über Magnetismus » (1861),

Gustav Roch reçoit une bourse (Kregel-Sternbach) pour poursuivre ses études à Göttingen et à Berlin.

Le 13 avril 1861, Roch entre à l'Université de Göttingen. Avec pour professeur Wilhelm Weber, et quelques conférenciers, dont Riemann.

À Berlin, pendant un semestre, il prend contact avec Kronecker, Ernst Kummer, Karl Weierstrass…

En 1862, il obtient un Master d’art à l'Université de Leipzig.

Le 28 mai 1863, il passe son doctorat Über die Darstellung von Functionen Dreier Variablen durch Potentialausdrücke.

Le 13 octobre 1863, Roch présente sa thèse d'habilitation sur les fonctions Abeliennes à l'Université de Halle,. Soutenu par Édouard Heine, il est nommé Privatdozent à Halle et, l'année suivante, il donne son article le plus célèbre Über die Anzahl der willkürlichen Constanten von algebraischen Functionen au journal de Crelle. Cet article contient le théorème connu sous le nom de théorème de Riemann-Roch.

Il publie également dans ce journal :

• En 1864 : « Über eine Transformation des potentiels »
• En 1863 : « Über Functionen complexer Grössen »
• En 1865 : « Functionen complexer Grössen » et « Ausdrücke elliptischer Über die Integrale zweiter Gattung durch und Dritter Functionen-Theta »

Le théorème de Riemann-Roch relie le genre topologique d’une surface de Riemann aux propriétés algébriques de cette surface. Il a été ainsi nommée par Max Noether et Alexander von Brill (de) dans un article qu'ils ont rédigé en 1874. Il a été étendu aux courbes algébriques, en 1929, puis dans les années 1950, à une version plus générale par Hirzebruch et enfin, entre deux variétés, par Grothendieck.

De 1863 à 1866 Roch donne nombre de cours à l’université de Halle. Du calcul différentiel et intégral, de la géométrie analytique, et un cours sur les fonctions abeliennes ou elliptiques. Le 21 août 1866, suite au soutien de Edouard Heine, Roch est nommé professeur extraordinaire à l'Université de Halle-Wittenberg. Puis soudain sa santé vacille. La tuberculose le terrasse comme elle a terrassée avant lui Niels Abel et Bernhard Riemann.

Le 13 octobre, il obtient un congé spécial. Dispensé de cours sur décision ministérielle, il se rend à Venise. Il y meurt le 27 novembre, à l'âge de 26 ans, à peine 4 mois après Riemann.

Travaux

Le théorème de Riemann-Roch^[1] : originellement développé dans la théorie des fonctions de la variable, il porte sur les surfaces de Riemann dans un contexte purement analytique. La démonstration fut mise en question par Weierstrass, qui trouva un contre-exemple dans un des outils de la démonstration de Riemann nommé le principe de Dirichlet. En 1882, Richard Dedekind et Heinrich Weber ont donné une preuve entièrement nouvelle, fondant la théorie des idéaux. Depuis ce temps, Hilbert a démontré rigoureusement le principe de Dirichlet pour une classe spécifique de fonctions, justifiant la preuve donnée par Riemann.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie

• Amtliches Verzeichnis des Personals und der Studirenden auf der Königlichen vereinten Friedrichs-Universität Halle-Wittenberg, Nr. 84 (Winterhalbjahr 1863/64) bis Nr. 90 (Winterhalbjahr 1866/67). Universitäts-Archiv Halle.
• Dekanatsakten der Phil. Fak. Univ. Halle, Rep21/II, Nr. 99 (1863) bis Nr. 105 (1866/67). Universitäts-Archiv Halle.

Promotionsakten der Phil. Fak. Univ. Leipzig, Nr. 413, Bl. 1 - 3. Universitäts-Archiv Leipzig.

• W. Feddersen, A. J. von Oettingen (Hrsg): J.C. Poggendorff's Biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Geschichte der exacten Wissenschaften. Dritter Band (1858 bis 1883), II. Abteilung (M-Z). Verlag von Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1898.
• S. Gottwald, H.-J. Ilgauds, K.-H. Schlote (Hrsg), Lexikon bedeutender Mathematiker, VEB Bibliographisches Institut, Leipzig, 1990.
• J. J. Gray, The Riemann-Roch Theorem and Geometry, 1854-1914. Doc. Math. J. DMV Extra Volume ICM III, 1998, 811-822. Abstract.

Liens externes

• (la) Le théorème dans sa version initiale en latin sur Gallica.
• (en) [PDF] Une vision moderne du théorème de Riemann-Roch par James Stankewicz
• (en) [PDF] Une vision moderne du théorème de Riemann-Roch par Benoit Charbonneau
• (en) La page Roch de l'université de St Andrews
• (fr) [PDF] Une biographie de Riemann où est évoqué la figure de Gustav Roch.

• Portail des mathématiques