Groupe de fibonacci

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Groupe de Fibonacci

En mathématiques, pour tout entier n \ge 2, le n-ième groupe de Fibonacci noté F(2,n) ou parfois F(n) est défini par n générateurs a_1, a_2, \cdots a_n et n relations :

  • a1a2 = a3,
  • a2a3 = a4,
  • \cdots
  • an − 2an − 1 = an,
  • an − 1an = a1,
  • ana1 = a2.

Ces groupes ont été introduits par John Conway en 1965.

Le groupe F(2,n) est d'ordre fini pour n = 2,3,4,5,7 et infini pour n = 6 et n \ge 8. L'infinitude de F(9) a été prouvée en 1990 par ordinateur.

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