Formules de calcul du calendrier gregorien

Formules de calcul du calendrier gregorien

Formules de calcul du calendrier grégorien

Les formules de calcul sur le calendrier grégorien sont assez compliquées et très pointues à concevoir. En effet, elles demandent une grande précision et une bonne compréhension des cycles qui le composent, notamment dans lévaluation correcte des congruences et on évitera les erreurs darrondis en effectuant le plus possible tous les calculs avec des entiers.

Sommaire

Conversion dun jour julien en éléments de date grégorienne

  • Connaissant le jour julien absolu J, on veut retrouver les composantes de la date.
  • Grace à J, on calcule le jour julien relatif j à lépoque de calcul, par simple translation de 4800 ans.
  • Grace à j, on calcule le nombre g de cycles quadri-séculaires grégoriens écoulés (il y a exactement 146 097 jours par cycle) ; en retranchant les jours pour ce nombre de cycles, il reste dg jours depuis le début du cycle quadri-séculaire grégorien.
  • Grace à dg, on calcule le nombre c (de 0 à 4) de cycles séculaires grégoriens écoulés (il y a exactement 36 524 jours par cycle séculaire grégorien) depuis le début du cycle quadri-séculaire, nombre réduit au maximum à 3 (ce cas se produit pour le dernier jour du cycle c vaudrait 4) ; en retranchant les jours pour ce nombre de cycles grégoriens, il reste dc jours depuis le début du siècle grégorien.
  • Grace à dc, on calcule le nombre b (de 0 à 24) de cycles juliens quadri-annuels écoulés (il y a exactement 1 461 jours en quatre ans sauf pour le dernier cycle julien du siècle, qui peut être incomplet dun jour) depuis le début du siècle grégorien ; en retranchant les jours pour ce nombre de cycles juliens, il reste dbjours dans le siècle grégorien.
  • Grace à db, on calcule le nombre a (de 0 à 4) de cycles annuels écoulés (il y a 365 jours par cycle annuel) depuis le début du cycle julien quadri-annuel, nombre réduit au maximum à 3 (ce cas se produit pour le dernier jour du cycle julien a vaudrait 4) ; il reste dajours dans lannée julienne (qui commence en le 1er mars).
  • Les composantes g, c, b, a, sont converties en nombre dannées y depuis le début de lépoque de calcul, en faisant leur somme pondérée du poids en années que chaque composante représente (respectivement 400 ans, 100 ans, 4 ans et 1 an).
  • Grace à da, on calcule le nombre de mois m (de 0 à 11) depuis le début de lannée julienne (il y a exactement 153 jours dans un cycle penta-mensuel, toutefois ces cycles sont décalés de 2 mois dans lannée julienne, et donc commencent avec un nombre fixe de jours écoulés dans le cycle penta-mensuel au début de lannée julienne, le mois étant obtenu par une division euclidienne par 5) ; en retranchant les jours pour ce nombre de mois, il reste d jours dans le mois.
  • On peut alors en déduire la date romaine (Yrom, Mrom, Drom) (calendrier romain stabilisé par lempereur Auguste) ou grégorienne (Y, M, D) par simple décalage de (y, m, d).
  • On peut alors développer ces formules en une formule unique pour chacune des composantes ci-dessus. Tout ce calcul ne demande que des entiers et est le plus précis quon puisse obtenir (car les fractions décimales ont une représentation inexacte dans le système binaire utilisé par les logiciels, ce qui fausserait les calculs par suite derreurs darrondis).

Les formules suivantes sont valables sur toute létendue des années depuis -4800 UTC. Les éléments obtenus sont valides uniquement pour le calendrier astronomique UTC, basé sur le calendrier grégorien mais étendu sur les dates antérieures de lère chrétienne, cependant lère pré-chrétienne est retournée sous forme relative avec une année 0 UTC (au lieu de -1, pour lannée 1 av. J.-C..

Note : Le tableau ci-dessous utilise ces formules de calcul entièrement effectués avec les ParserFunctions du logiciel MediaWiki utilisé sur Wikipédia. Les formules développées figurent dans le code source Wiki de cette page. Elles sont particulièrement complexes à concevoir dans cette syntaxe (et à optimiser en une seule formule développée) car les Parserfunctions ne possèdent pas de variables pour les valeurs intermédiaires. Cette page constitue un test permettant de vérifier la conception et la précision de ces formules et dexpliquer leur fonctionnement dans les modèles de calcul qui les utilisent. La formule la plus longue est celle retournant lannée, puis celle retournant le jour du mois (des formules simplifiées existent mais elles ne sont pas exactes dans certains jours particuliers en frontière de cycles, notamment pour les années séculaires et les fins de mois des années bissextiles).
Dates (Y.M.D) testées  : -4800.03.01 1895.02.28 1895.03.01 1896.02.29 1896.03.01 1900.02.28 1900.03.01 2000.02.29 2000.03.01 2000.03.31 2000.04.01 2000.04.30 2000.05.01
J = Formules de calcul Min. Max. 2413253 2413254 2413619 2413620 2415079 2415080 2451604 2451605 2451635 2451636 2451665 2451666
j = J + 32044 0 2445297 2445298 2445663 2445664 2447123 2447124 2483648 2483649 2483679 2483680 2483709 2483710
g = j div 146097 0 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17
dg = j mod 146097 0 146096 107745 107746 108111 108112 109571 109572 146096 0 30 31 60 61
c = (dg div 36524 + 1) * 3 div 4 0 3 2 2 2 2 2 3 3 0 0 0 0 0
dc = dg - c * 36524 0 36524 34697 34698 35063 35064 36523 0 36524 0 30 31 60 61
b = dc div 1461 0 24 23 23 23 24 24 0 24 0 0 0 0 0
db = dc mod 1461 0 1460 1094 1095 1460 0 1459 0 1460 0 30 31 60 61
a = (db div 365 + 1) * 3 div 4 0 3 2 3 3 0 3 0 3 0 0 0 0 0
da = db - a * 365 0 365 364 0 365 0 364 0 365 0 30 31 60 61
y = g * 400 + c * 100 + b * 4 + a 0 6694 6695 6695 6696 6699 6700 6799 6800 6800 6800 6800 6800
m = (da * 5 + 308) div 153 - 2 0 11 11 0 11 0 11 0 11 0 0 1 1 2
d = da - (m + 4) * 153 div 5 + 122 0 30 27 0 28 0 27 0 28 0 30 0 29 0
Yrom = y - 48 -48 6646 6647 6647 6648 6651 6652 6751 6752 6752 6752 6752 6752
Mrom = m + 1 1 12 12 1 12 1 12 1 12 1 1 2 2 3
Drom = d + 1 1 31 28 1 29 1 28 1 29 1 31 1 30 1
Y = y - 4800 + (m + 2) div 12 -4800 1895 1895 1896 1896 1900 1900 2000 2000 2000 2000 2000 2000
M = (m + 2) mod 12 + 1 1 12 2 3 2 3 2 3 2 3 3 4 4 5
D = d + 1 1 31 28 1 29 1 28 1 29 1 31 1 30 1

Jours juliens non entiers et heures du jour

En fait, un jour julien peut aussi être non entier. La partie entière du jour julien représente en fait uniquement la date correcte à midi, calculée ci-dessus.

La partie fractionnaire des valeurs de jours juliens représente une fraction de jour depuis midi, c'est-à-dire l'horaire dans la journée. Dans le calendrier julien, les jours étaient écrémentés à midi exactement et non à minuit comme actuellement.

Si on effectue le calcul ci-dessus sur la partie entière dun jour julien dont la partie décimale vaut +1/2 ou plus, on obtiendra la date correcte pour le calendrier julien, mais pas pour le calendrier grégorien. Aussi, il faut arrondir le jour julien à lentier le plus proche avant de calculer la date grégorienneen ajoutant +1/2 avant de ne garder que lentier égal ou immédiatement inférieur).

Par exemple :

  • Pour le jour julien 2451666 entier le calcul ci-dessus retourne la date correcte du jour à midi.
  • Pour le jour julien 2451666,25 larrondi ci-dessus donnerait aussi 2451666 et on obtiendrait la même date aussi (la partie décimale 0,25 représente lheure 18:00:00, à cause du décalage dun quart de jour soit 6 heures de laprès-midi).
  • Pour le jour julien 2451665,75 larrondi ci-dessus donnerait aussi 2451666 et on obtiendrait la même date dans le calendrier grégorien (la partie décimale 0,75 représente lheure 06:00:00, à cause du décalage dun quart de journée avant midi, et donc on tombe au matin, à la date suivante du calendrier grégorien).
  • Pour le jour julien 2451665,5 larrondi ci-dessus donnerait aussi 2451666 et on obtiendrait la même date aussi dans le calendrier grégorien (la partie décimale 0,5 représente minuit soit 00:00:00, à cause du décalage dun quart de jour soit 12 heures depuis midi la veille dans le calendrier grégorien).

Donc, pour convertir cette fraction décimale en heure du calendrier grégorien, il faut en fait calculer la différence entre le jour julien et le jour julien arrondi comme ci-dessus, puis ajouter 1/2 pour obtenir la fraction de jour écoulée depuis minuit :

  • Pour le jour julien julien 2451665,50 larrondi à lentier le plus proche est 2451666, la différence est négative et vaut -0,50, puis en ajoutant 1/2 on fera le calcul horaire sur une fraction de jour égale à 0,00 jour.
  • Pour le jour julien julien 2451665,71 larrondi à lentier le plus proche est aussi 2451666, la différence est négative et vaut -0,29 puis en ajoutant 1/2, on fera le calcul horaire sur une fraction de jour égale à 0,21 jour.
  • Pour le jour julien julien 2451666,00 larrondi à lentier le plus proche est aussi 2451666, la différence est nulle puis en ajoutant 1/2, on fera le calcul horaire sur une fraction de jour égale à 0,50 jour.
  • Pour le jour julien julien 2451666,13 larrondi à lentier le plus proche est aussi 2451666, la différence est positive et vaut 0,13 puis en ajoutant 1/2, on fera le calcul horaire sur une fraction de jour égale à 0,63 jour.

Dans tous les cas la fraction horaire obtenue sera positive ou nulle, et inférieure à 1 jour. Il suffit de multiplier successivement par 24, 60 et 60 pour obtenir les heures, minutes, secondes de la journée dans le système horaire sur 24 heures.

En effet les jours juliens ont toujours 24 heures juliennes exactement, car on ne tient pas compte des secondes intercalaires ajoutées dans le calendrier UTC. Cela signifie que cette méthode de calcul fournit une heure julienne dont la durée physique varie certains jours (rares), puisque le calendrier peut ajouter (ou retrancher) des secondes à la dernière minute dune journée.

Le calcul de la date (en jours solaires observés aussi bien dans le calendrier julien que grégorien, et même pour le calendrier UTC) reste exact, mais le jour julien, lheure julienne, la minute julienne, et la seconde julienne ont donc une durée physique qui varie au cours du temps.

Pour limiter cet impact causé par les secondes intercalaires, certains ont proposé de modifier cette conversion horaire de sorte que la fraction de journée représentée dans la valeur dun jour julien soit affectée dun facteur prenant en compte la durée réelle de la journée légale UTC. Cependant si cela complique le calcul de lheure de la journée, cela ne résout pas du tout le problème de linconstance des différences de temps entre deux valeurs de jour julien. Pour ces raisons, le jour julien nest pas une base de temps fiable et stable, àcroissance linéaire, nécessaire pour les calculs physiques.

Aussi il existe une autre horloge en plus de lheure légale UTC (elle aussi basée sur le calendrier grégorien, mais avec des secondes intercalaires en plus ou en moins, de sorte que certaines minutes à la fin de journée de certaines dates, peuvent compter entre 58 et 62 secondes, ces minutes étant imprévisibles au delà de quelques mois seulement). Ce calendrier astrophysique utilise des secondes, heures, minutes, journées, années de longueur physique fixe, indépendamment deslongueurs observées et variables. Cela signifie que ce calendrier astrophysique est stable, mais que les calendriers juliens, grégoriens et UTC ne le sont pas, les différences avec le calendrier physique étant imprévisibles.

Théoriquement un horodatage précis dévènement (timestamp) devra utiliser une mesure physique, cependant, durant des périodes assez longues de plusieurs mois, lhorloge légale UTC officielle conserve une différence de temps variable mais prévisible avec lhorloge astrophysique, ce qui permet de définir lhorloge UTC avec une longueur de seconde constante et égale avec la durée constante de la seconde physique (même si certaines minutes UTC ont des durées variables en nombre de secondes).

En conséquence, comme les ajustements de la durée du jour sont encore peu fréquents, il nest pas encore nécessaire de modifier la durée légale du jour dans le calendrier UTC ou grégorien ou julien, lerreur restant encore nulle la plupart du temps, et bornée au maximum à une seconde décart en fin de journée une seconde intercalaire est ajoutée (ou retranchée). Même si ces secondes intercalaires ajoutées devaient devenir plus fréquents jusquà affecter la majorité des jours (par suite dun ralentissement de la rotation diurne de la Terre), la longueur de la journée observée nexcèderait pas 24 heures et 1 seconde (cela ne se produira normalement pas avant des siècles).

Donc on peut estimer une journée constante de 24 heures ou 86400 secondes pour calculer lheure de la journée à la date obtenue ci-dessus, lors de la conversion des fractions décimales dun jour julien (on ne commet une erreur sur lhoraire effectif que dune seconde à la seule dernière ou première seconde dune journée, aux seules dates sajoute ou bien se retranche une seconde intercalaire dans le calendrier UTC, soit actuellement une erreur très faible de 1 seconde maximum tous les 8 à 16 millions de secondes environ, cest-à-dire une seconde tous les 3 ou 6 mois).

Le jour julien ignorera donc ces secondes intercalaires et pourra reporter deux fois le même timestamp ou bien sautera une seconde en fin de journée, sans que la date calendaire effective observée (en jours) en soit affectée.

Écarts entre le calendrier grégorien et le calendrier julien

Le décalage de dates en jours avec le calendrier julien reste fixe pour chaque siècle postérieur à linstauration du calendrier grégorien, mais il saccroit de 3 jours tous les 4 siècles, le calendrier julien prenant progressivement du retard sur lannée solaire effective. À linstauration du calendrier grégorien en 1582, le calendrier grégorien a supprimé 10 jours, mais il sest accru de 1 jour lors de chaque année séculaire non bissextile du calendrier grégorien.

La liste des écarts entre les deux calendriers est la suivante depuis lempereur romain Auguste qui a définitivement corrigé les erreurs de calcul du calendrier julien (les dates données ici sont juliennes avant 1582, puis grégoriennes:

Adoption du premier calendrier julien par Jules César

  • février an 44 av. J.-C. (-43 UTC: la longueur du mois de février est largement ajustée par Jules César afin de synchroniser définitivement les équinoxes solaires (à cette époque, janvier et février n'existaient pas encore formellement en tant que mois dans le calendrier romain, mais décembre était suivi d'environ 61 jours, qui sont devenus les mois de janvier et février, éventuellement suivi tous les deux ans dun mois intercalaire : février comptait normalement soit 28 jours les années sans mois intercalaire, soit 23 ou 24 jours les années avec un mois intercalaire de 27 jours, mois inséré au milieu du mois de février). César change la longueur de ce mois intercalaire (qui servait à synchroniser le cycle lunaire pour que mars commence à la première nouvelle lune de l'année solaire) pour ajuster la fin du mois de février sur l'année tropique : il ajoute en même temps un jour aux 5 derniers jours de février qui suivent le mois intercalaire (les jours nommés « calendes de mars ») et en fait le premier jour épagomène dans son nouveau calendrier solaire. Bien que le calendrier julien ne soit pas encore en vigueur, le calendrier romain ajusté est déjà désynchronisé dun jour en fin de mois sur le futur calendrier julien (à cause de la journée épagomène ajoutée en trop par César lui-même, pour allonger la célébration des calendes de mars à loccasion de son nouveau calendrier) !
  • le 23 février an 44 av. J.-C. (-43 UTC), réellement a.d. VI Kal. Mars (ante diem sextum Kalendas Martii, ou jour 6 des calendes de mars) dans le calendier romain, marque la fin du calendrier romain républicain, le lendemain du dernier mois intercalaire (de 23 jours ajusté par César) aboli définitivement à compter de ce jour. Toutefois ce mois de février reste "anormal" dans ses débuts il a été suivi dun mois intercalaire selon lancienne règle romaine. Le calendrier de Rome aura donc maintenant toujours 12 mois (au lieu de 12 ou 13 suivant les années), et des mois de janvier et février réguliers.
  • le 24 février an 44 av. J.-C. (-43 UTC), réellement a.d. VI bis Kal. Mars (ante diem sextum bis Kalendis Mars, ou jour « 6 bis » des calendes de mars, d le nom dannée « bissextile », bissextilis) dans le calendrier romain, marque linstauration du calendrier julien, le lendemain du mois intercalaire ajusté par César et aboli définitivement à compter de ce jour. Toutefois ce mois de février reste "anormal" dans ses débuts car il a contenu un mois intercalaire réformé. Le calendrier romain aura donc maintenant toujours 12 mois (au lieu de 12 ou 13 suivant les années), des mois de janvier et février réguliers (sauf les années bissextiles avec un jour de plus en fin de mois), et les autres mois allongés pour que l'année compte exactement 365 jours (ou 366 jours les années bissextiles).
  • le 29 février an 44 av. J.-C. (-43 UTC), réellement Prid. Kal. Mars dans le calendrier romain (pridiem calendis mars, jour 2 ou veille des calendes de mars) est le dernier jour du mois intercalaire, le second jour des calendes de Mars (la calende est le premier jour, le lendemain), et le dernier jour de l'année ayant utilisé l'ancien calendrier romain républicain (cependant les jours des mois continuent à être comptés inclusivement en jours avant les ides ou nones du mois en cours ou avant les calendes du mois suivant, et l'année romaine commence toujours en mars suivant la tradition).
  • le 1er mars an 44 av. J.-C. (-43 UTC: aucun écart avec le calendrier grégorien proleptique, début de la première année romaine utilisant entièrement le nouveau calendrier julien. Jules César supprime définitivement, pour la nouvelle année, 11 jours du mois intercalaire de lancien calendrier romain républicain et les répartit équitablement à la fin de tous les mois de l'année, le mois de janvier est définitivement placé, et le reste du mois intercalaire est intégré au douzième mois (février) ; les deux nouveaux mois sont dédiés aux divinités ; les mois alternent 31 et 30 jours depuis mars (mois long), sauf février (mois court, de 29 jours quand il nest pas bissextile, 30 jours quand il lest normalement tous les 4 ans). Lannée passe à 365 jours (ou 366 les années bissextiles). La tradition (erronée) du nouvel an continuera à être célébrée en mars, de même que la tradition des semaines « marchandes » de 8 jours, mais les années sont maintenant comptées depuis janvier (ces traditions païennes, héritées du paganisme romain parfois en oubliant que lannée avait historiquement commencé en janvier même dans la république romaine, ou à dautres mois suivant les consuls romains en place, seront bannies au Premier concile chrétien de Nycée).
  • le 15 mars an 44 av. J.-C. (-43 UTC), Jules César est assassiné le jour des ides de mars cest-à-dire quelques jours après que son calendrier ait produit ses premiers changements effectifs, malheureusement il emporte sa connaissance du calendrier et ses astronomes conseillers ne seront pas consultés pour faire appliquer correctement le calendrier julien (qui dès lors sera considéré comme proleptique jusquà la fin de la réforme dAuguste). Ce jour du calendrier romain correspond au 14 mars dans le calendrier julien actuel, sans doute parce que la nouvelle règle édictée quelques jours plus tôt par César nétait pas encore connue, ce jour ayant été rapporté comme celui des ides suivant lancien calendrier romain républicain.

Les erreurs du calendrier julien triennal

  • Cependant, les pontifes succédant à César au début du Consulat puis de lEmpire dAuguste, appliqueront (durant 36 ans) douze années bissextiles au lieu de neuf, le calendrier romain cumulera un retard de 3 jours en lan 12 av. J.-C. (-11 UTC), dernière année bissextile calculée avec erreur sur les règles du calendrier des pontifes romain, jusquà ce que le nouvel empereur Auguste amorce une correction qui sachèvera à lère chrétienne :
  • le 1er mars en 41 av. J.-C. (-40 UTC: bissextile dans le calendrier julien, et la majeure partie de lempire applique la veille le jour épagonyme. Il ny a pas encore de décalage cette année- ni les 2 années suivantes avec le calendrier julien proleptique partout dans lempire (lécart avec le calendrier grégorien proleptique est de 2 jours). On notera que c'est la quatrième année du cycle, mais seulement le début de la troisième année du calendrier romain (d une source supplémentaire de confusion plus tard).
  • le 1er mars en 38 av. J.-C. (-37 UTC: les pontifes désignés par le nouvel empereur Auguste se trompent dans linterprétation du calendrier de César et créent des années bissextiles tous les 3 ans au lieu de tous les 4 ans, dans différents régions de lEmpire romain, ou se trompent même dans lorigine du cycle à certains endroits ; le calendrier julien nest donc plus correct, ni équivalent partout (il ny avait pourtant pas derreur dans le calendrier laissé par Jules César). Aussi lan 38 av. J.-C. (-37 UTC) est déclaré bissextile au lieu de lan suivant, et donc les calendes de mars (en février) comptaient un jour épagonyme (les Romains comptaient toujours inclusivement à partir de 1, il ny avait pas de zéro : les cycles calendaires romains étaient comptés inclusivement et comptaient par exemple des semaines de 8 jours complets, quils considéraient et nommaient comme des cycles de 9 jours ; cest une cause possible de cette erreur dinterprétation du calendrier de Jules César... erreur quon peut commettre aussi facilement aujourdhui quand on numérote ou compte les années de lère préchrétienne !) A partir de cette date, le calendrier romain appliqué nest donc plus le calendrier julien, et le calendrier recommence à se décaler car les années comptent 3651/3 jours en moyenne et non 365,25 selon le calendrier julien. Le calendrier romain, avec ses années trop longues, recommence à prendre du retard sur lannée solaire, de différentes façons dans lEmpire.
  • le 1er juillet an 38 av. J.-C. (-37 UTC: Quintilis (le cinquième mois de lannée, qui commence encore en mars) est renommé Julius (juillet) en lhonneur de Jules César par Auguste son successeur pour sa contribution au calendrier romain. Ce mois est déjà un mois long de 31 jours (qui donne une journée de célébration de plus dans les jours précédant les calendes, jours portant maintenant tous le nom de Julius). Ce mois long est choisi car cest le premier non dédié à une divinité paganiste. Cela ne change pas fondamentalement le calendrier : on a encore le décalage des années bissextiles dès l'année suivante...
  • le 1er mars an 37 av. J.-C. (-36 UTC: non bissextile dans le calendrier romain, bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 35 av. J.-C. (-34 UTC: bissextile dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 1 jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 33 av. J.-C. (-32 UTC: non bissextile dans le calendrier romain, bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 32 av. J.-C. (-31 UTC: bissextile dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 1 jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 29 av. J.-C. (-28 UTC: bissextile dans le calendrier romain et dans le calendrier julien, on a toujours 1 jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 26 av. J.-C. (-25 UTC: bissextile dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 25 av. J.-C. (-24 UTC: non bissextile dans le calendrier romain, bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 1 jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 23 av. J.-C. (-22 UTC: bissextile dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 21 av. J.-C. (-20 UTC: non bissextile dans le calendrier romain, bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 1 jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 20 av. J.-C. (-19 UTC: bissextile dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 17 av. J.-C. (-16 UTC: bissextile dans le calendrier romain et dans le calendrier julien, on a toujours 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 14 av. J.-C. (-13 UTC: bissextile dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 3 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour de retard sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 13 av. J.-C. (-12 UTC: non bissextile dans le calendrier romain, bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • en 12 av. J.-C. (-11 UTC), année non bissextile dans tous les calendriers : lempereur Auguste devient lui-même grand pontife, en charge du calendrier.
  • le 1er mars an 11 av. J.-C. (-10 UTC: bissextile dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 9 av. J.-C. (-8 UTC: non bissextile dans le calendrier romain, bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 3 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour de retard sur le calendrier grégorien proleptique).
  • On constate cette année- que léquinoxe vernale a lieu à plus de 2 jours décart du 21 mars, mais aucune correction nest apportée car on ne lexplique pas encore. Auguste constate rapidement les erreurs commises auparavant par les pontifes qui lont précédé alors quil était déjà consul puis empereur. Il demande aux astrologues de consulter les textes laissés par les anciens conseillers de Jules César, afin den trouver la cause et trouver une solution de correction.
  • en 8 av. J.-C. (-7 UTC), cest la dernière année bissextile appliquée avec la règle triennale dans le calendrier romain, non bissextile dans le calendrier julien, on a maintenant 2 jours de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (aucun sur le calendrier grégorien proleptique).

Le calendrier romain temporaire dAuguste

  • Auguste décide de rétablir la synchronisation sur lannée tropique solaire moyenne, et de revenir progressivement au calendrier julien en cessant temporairement dappliquer 3 années bissextiles triennales successives (qui, autrement, se seraient appliquées suivant la règle erronée triennale en 5 av. J.-C., 2 av. J.-C. et 2 ap. J.-C.), ce qui permettrait de regagner progressivement les 3 jours cumulés de retard du calendrier romain sur le cycle solaire, marqué par le passage du Soleil dans le plan de lécliptique géocentrique lors de léquinoxe vernale au printemps, le 21 mars à plus ou moins 2 jours au maximum (ce cycle solaire était encore estimé à 365,25 jours, et cest le fait que léquinoxe vernale a été constatée plus tôt à près de 3 jours décart avec le 21 mars moyen théorique, donc hors de cet intervalle de tolérance calendaire, qui a conduit à labolition par Auguste du cycle triennal erroné des années bissextiles:
  • en 5 av. J.-C. (-4 UTC), année qui aurait être bissextile avec la règle triennale mais ne lest plus dans le calendrier romain temporaire dAuguste, bissextile dans le calendrier julien (ou grégorien), on a maintenant 1 jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • en 2 av. J.-C. (-1 UTC), année qui aurait être bissextile avec la règle triennale mais ne lest plus dans le calendrier romain temporaire dAuguste, non bissextile dans le calendrier julien (ou grégorien), on a encore 1 jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).

La transition au calendrier julien actuel et le passage à lère chrétienne

  • le 1er mars an -1 ap. J.-C. (0 UTC: cest la dernière année du Ier millénaire avJ.-C., année non bissextile dans le calendrier romain temporaire dAuguste, bissextile dans le calendrier julien (ou grégorien), on na aucun jour de retard dans le calendrier romain sur le calendrier julien (2 jours davance sur le calendrier grégorien proleptique), mais le calendrier julien nest pas encore applicable car il reste encore une année bissextile à supprimer.
  • À la naissance du Christ, en décembre 1 av. J.-C. (0 UTC) selon la tradition chrétienne, le calendrier romain temporaire dAuguste correspond au calendrier julien, mais le calendrier julien nest pas encore applicable car il reste encore une année bissextile triennale à supprimer selon Auguste (le calendrier romain ou julien a toujours 2 jours davance sur le calendrier grégorien proleptique, jours qui sexpliquent près de 16 siècles plus tard lors de linstauration du calendrier grégorien en 1582).
  • en 2 av. J.-C. (2 UTC), année qui aurait être bissextile avec la règle triennale mais ne lest plus dans le calendrier romain temporaire dAuguste, également non bissextile dans le calendrier julien (ou grégorien), le calendrier romain temporaire dAuguste correspond encore au calendrier julien, le calendrier julien devient aussi applicable (le calendrier romain ou julien a toujours 2 jours davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 23 février an 4 ap. J.-C. est le dernier jour le calendrier romain temporaire dAuguste est utilisé. Auguste rétablit les années bissextiles suivant la règle quadriennale telle quelle aurait eu lieu suivant le calcul édicté par Jules César.
  • le 24 février an 4 ap. J.-C. est donc bissextile conformément au calendrier julien (il ne laurait pas été avec lancienne règle triennale abrogée 12 ans plus tôt, lannée bissextile aurait été la suivante). Le calendrier romain temporaire dAuguste est définitivement abandonné, et lempereur Auguste décrète la règle dans lempire.

Le calendrier julien officiel

  • le 1er mars an 4 : le calendrier julien est applicable, et donc un jour épagomène sera ajouté au mois de février précédent (la dernière année bissextile a eu lieu en lan 8 av. J.-C., 11 ans plus tôt), à compter de cette date tous les 4 ans dans les jours précédents en février (le calendrier julien conserve 2 jours davance sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 8 : année bissextile précédée dun jour épagomène (le calendrier julien conserve 2 jours davance sur le calendrier grégorien proleptique) ; le calendrier julien est modifié, et Auguste immortalise voit son nom Augustus (août) attribué au mois de Sextilis (30 jours) juste après le mois de Julius (juillet) déjà attribué à Jules César (31 jours). Pour avoir le même nombre de jour que lui, il donne 31 jours à ce mois, et permute les longueurs des 4 mois après le mois daoût pour éviter 3 mois longs successifs, mais pour conserver le nombre de jours dans lannée, il prend le jour supplémentaire ajouté à août en le retirant de février (qui passe de 29 ou 30 jours à 28 ou 29 jours:
  • à cause de ce jour déplacé, avant lan 8, le calendrier julien (utilisable depuis lan 1 av. J.-C.), ainsi que le calendrier romain temporaire dAuguste et le calendrier romain triennal postérieur à la mort de César (ainsi que les premières années du calendrier julien instauré par Jules César en 44 av. J.-C.), avaient tous un retard supplémentaire dun jour avec le calendrier grégorien lors de tous les mois de septembre et novembre avec leur ancienne longueur.
  • le 1er mars an 12 : cette année est la troisième année bissextile suivant la règle julienne quadriennale (le calendrier julien conserve 2 jours davance sur le calendrier grégorien proleptique), règle qui sappliquera de façon inchangée jusquen 1582, toutefois il faut noter deux années juliennes 100 et 200 bissextiles remarquables :
  • le 1er mars an 100, dernière année du Ier siècle : année bissextile dans le calendrier julien, mais pas dans le calendrier grégorien proleptique (année séculaire ordinaire) ; le calendrier julien applique 1 journée épagomène en fin février (le calendrier julien conserve encore 1 jour davance sur le calendrier grégorien proleptique).

Période de compatibilité avec le calendrier grégorien proleptique

  • le 1er mars an 200, dernière année du IIe siècle : année bissextile dans le calendrier julien, mais pas dans le calendrier grégorien proleptique (année séculaire ordinaire) ; le calendrier julien applique 1 journée épagomène en fin février. Le calendrier julien na plus aucun écart avec le calendrier grégorien proleptique, les deux calendriers sont remarquablement équivalents à partir de cette date pendant pratiquement tout le IIIe siècle.
  • le 1er mars an 300, dernière année du IIIe siècle : année bissextile dans le calendrier julien, mais pas dans le calendrier grégorien proleptique (année séculaire ordinaire) ; le calendrier julien applique 1 journée épagomène en fin février (le calendrier julien retarde maintenant dun jour sur le calendrier grégorien proleptique).

Ladoption du calendrier julien par lÉglise catholique et les retards séculaires

  • le 21 mars an 325 : au Premier concile de Nicée, léquinoxe vernale est un 21 mars dans le calendrier julien, cest la date de référence choisie plus tard en 1582 pour le futur calendrier grégorien, donc lécart est inférieur à un jour entre le calendrier julien et léquinoxe vernale solaire réelle, cependant le calendrier julien conserve pour cette date un retard dun jour sur le calendrier grégorien proleptique, mais est plus proche ainsi de léquinoxe vernale réelle qui a eu été observée en 325 le matin et non laprès-midi.
  • le 1er mars an 400, dernière année du IVe siècle : année bissextile dans le calendrier julien comme dans le calendrier grégorien proleptique (année quadriséculaire) ; lécart entre les deux calendriers est inchangé (le retard du calendrier julien reste à 2 jours).
  • le 1er mars an 500, dernière année du Ve siècle : année bissextile dans le calendrier julien, mais pas dans le calendrier grégorien proleptique (année séculaire ordinaire) ; le calendrier julien applique 1 journée épagomène en fin février (le calendrier julien retarde maintenant de 2 jours sur le calendrier grégorien proleptique).
  • le 1er mars an 600 : idem (le retard passe à 3 jours).
  • le 1er mars an 700 : idem (le retard passe à 4 jours).
  • le 1er mars an 800, dernière année du VIIIe siècle : année bissextile (année quadriséculaire) ; (le retard du calendrier julien reste à 4 jours).
  • le 1er mars an 900 : année bissextile dans le calendrier julien, mais pas dans le calendrier grégorien proleptique (année séculaire ordinaire) ; (le retard passe à 5 jours).
  • le 1er mars an 1000 : idem (le retard passe à 6 jours).
  • le 1er mars an 1100 : idem (le retard passe à 7 jours).
  • le 1er mars an 1200, dernière année du XIIe siècle : année bissextile (année quadriséculaire) ; (le retard du calendrier julien reste à 7 jours).
  • le 1er mars an 1300 : année bissextile dans le calendrier julien, mais pas dans le calendrier grégorien proleptique (année séculaire ordinaire) ; (le retard passe à 8 jours).
  • le 1er mars an 1400 : idem (le retard passe à 9 jours).
  • le 1er mars an 1500 : idem (le retard passe à 10 jours).

La réforme grégorienne

  • le 4 octobre 1582 : cest le dernier jour du calendrier julien non proleptique, il y a 10 jours de retard sur le cycle solaire écliptique selon la règle calculée daprès léquinoxe vernale constatée au Concile de Nicée.
  • le 15 octobre 1582 : 10 jours sont amputés du mois dans le calendrier grégorien qui est alors instauré à cette date (car à cette date il sest écoulé pratiquement 13 siècles depuis le Concile de Nicée en 325). La veille était le 4 octobre dans le calendrier julien, qui restera pourtant encore longtemps encore en vigueur dans de nombreux pays protestants et orthodoxes dEurope.
  • le 1er janvier an 1583 : lannée grégorienne 1583 commence officiellement en janvier au lieu de mars (lannée 1582 est amputée de ses deux derniers mois dans les pays qui avaient encore appliqué la tradition du nouvel an en mars, mais la succession des noms des 12 mois de lannée nest pas modifiée pour ceux qui avaient encore cette ancienne tradition julienne avant le passage au calendrier grégorien).

Les siècles contemporains

  • le 1er mars an 1600, dernière année du XVIe siècle : année bissextile dans le calendrier julien, comme dans le calendrier grégorien (année quadriséculaire) ; (le retard du calendrier julien reste à 10 jours).
  • le 1er mars an 1700 : année bissextile dans le calendrier julien, mais pas dans le calendrier grégorien (année séculaire ordinaire); (le retard passe à 11 jours).
  • le 1er mars an 1800 : idem (le retard passe à 12 jours). Au cours du XIXe siècle la majeure partie des pays qui utilisaient encore le calendrier julien labandonnent définitivement pour le calendrier grégorien, en sautant 12 jours dans leur calendrier civil, ou bien ladoptent à la place dautres calendriers (notamment avec lexpansion des empires européens).
  • le 1er mars an 1900 : idem (le retard passe à 13 jours). Au cours du XXe siècle les derniers pays qui utilisaient encore le calendrier julien labandonnent définitivement (il reste encore en vigueur aujourdhui, mais uniquement pour lusage liturgique orthodoxe), en sautant 13 jours dans leur calendrier civil.
  • le 1er mars an 2000, dernière année du XXe siècle : année bissextile à la fois dans lancien calendrier julien et le calendrier grégorien actuel (année quadriséculaire) ; (le retard du calendrier julien reste à 13 jours, cest lécart actuel).

Voir aussi

  • Modèle:JULIANDAY

Liens externes

  • Algorithmes de conversion entre date grégorienne et jour julien [1]
    • Attention, ces algorithmes utilisent une arithmétique non entière et ont des limites, contrairement aux formules ci-dessus qui n'emploient qu'une arithmétique entière modulaire toujours exacte, très rapide, et sans nécessiter aucun test.
Ce document provient de « Formules de calcul du calendrier gr%C3%A9gorien ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Formules de calcul du calendrier gregorien de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Formules De Calcul Du Calendrier Grégorien — Les formules de calcul sur le calendrier grégorien sont assez compliquées et très pointues à concevoir. En effet, elles demandent une grande précision et une bonne compréhension des cycles qui le composent, notamment dans l’évaluation correcte… …   Wikipédia en Français

  • Formules de calcul du calendrier grégorien — Les formules de calcul sur le calendrier grégorien sont assez compliquées et très pointues à concevoir. En effet, elles demandent une grande précision et une bonne compréhension des cycles qui le composent, notamment dans l’évaluation correcte… …   Wikipédia en Français

  • Calendrier Grégorien — Le calendrier grégorien est le calendrier utilisé dans la majeure partie du monde[1]. Conçu à la fin du XVIe siècle par un collège de scientifiques sous la direction de Christophorus Clavius pour corriger la dérive séculaire du calendrier… …   Wikipédia en Français

  • Calendrier gregorien — Calendrier grégorien Le calendrier grégorien est le calendrier utilisé dans la majeure partie du monde[1]. Conçu à la fin du XVIe siècle par un collège de scientifiques sous la direction de Christophorus Clavius pour corriger la dérive… …   Wikipédia en Français

  • Calendrier grégorien — Christophorus Clavius Grégoire X …   Wikipédia en Français

  • Calcul De La Date De Pâques — La date de la fête de Pâques est importante tant dans la vie religieuse que dans la vie civile. Dans la vie religieuse, parce que plusieurs fêtes ou célébrations sont fixées d’après cette date de Pâques dans le comput. Dans la vie civile, cela… …   Wikipédia en Français

  • Calcul de date de Pâques — Calcul de la date de Pâques La date de la fête de Pâques est importante tant dans la vie religieuse que dans la vie civile. Dans la vie religieuse, parce que plusieurs fêtes ou célébrations sont fixées d’après cette date de Pâques dans le comput …   Wikipédia en Français

  • Calcul de la date de Paques — Calcul de la date de Pâques La date de la fête de Pâques est importante tant dans la vie religieuse que dans la vie civile. Dans la vie religieuse, parce que plusieurs fêtes ou célébrations sont fixées d’après cette date de Pâques dans le comput …   Wikipédia en Français

  • Calcul de la date de pâques — La date de la fête de Pâques est importante tant dans la vie religieuse que dans la vie civile. Dans la vie religieuse, parce que plusieurs fêtes ou célébrations sont fixées d’après cette date de Pâques dans le comput. Dans la vie civile, cela… …   Wikipédia en Français

  • Calendrier Berbère — Les saisons en Afrique du Nord : les montagnes de l Atlas en janvier et en avril. On désigne par calendrier berbère le calendrier agraire utilisé traditionnellement dans les régions d Afrique du N …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
https://fr-academic.com/dic.nsf/frwiki/643077 Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”