Formule de Chasles

Formule de Chasles

Relation de Chasles

Ne pas confondre avec le théorème de Chasles.

La relation de Chasles porte le nom de Michel Chasles, mathématicien français du XIXe siècle. Elle était connue depuis déjà quelque temps mais les travaux de Michel Chasles en géométrie justifient qu'on lui en attribue en quelque sorte la paternité.

  • Initialement associée à la géométrie, pour décrire une relation entre vecteurs dans un espace affine, la relation de Chasles s'écrit de la manière suivante :
Pour des points A, B et C d'un espace affine :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
  • On retrouve aussi cette propriété pour décrire une relation entre des angles orientés en géométrie plane  :
Pour des vecteurs \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} non nuls :
(\vec{u},\vec{v})+(\vec{v},\vec{w})\equiv (\vec{u},\vec{w})\quad [2\pi]
  • On la trouve aussi pour exprimer des mesures algébriques sur une droite orientée :
Pour des points A, B et C d'une droite orientée (d) :
\overline{AB}+\overline{BC}=\overline{AC}
Si f est une fonction intégrable sur un intervalle I, alors pour tous a, b et c dans I :
\int_a^b f(x) dx\,\!+\int_b^c f(x) dx\,\!= \int_a^c f(x) dx\,\!
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