Géodésie physique (théorème de Chasles)

Géodésie physique (théorème de Chasles)

Théorème de Chasles

Michel Chasles (1793-1880)

Le théorème de Chasles est un théorème de géodésie physique. Considérons une fonction v harmonique à l'extérieur d'une surface Σ. Admettons en outre que Σ soit une surface équipotentielle. Ainsi, sur cette surface Σ on a v = vo, la quantité vo étant une constante arbitraire. Pour un point P extérieur à Σ, la représentation intégrale d'une fonction harmonique permet d'écrire

v(P) = -\frac1{4\pi} \iint_{\Sigma} r^{-1} \frac{\mathrm dv}{\mathrm dn} \mathrm d\sigma + \frac{v_o}{4\pi} \iint_{\Sigma} \frac{\mathrm dr^{-1}}{\mathrm dn} \mathrm d\sigma,

r désignant la distance de P à un point quelconque de Σ. Or, d'après la formule de Gauss-Bonnet pour un point extérieur, la deuxième intégrale du membre de droite s'annule, de sorte qu'on a

v(P) = -\frac1{4\pi} \iint_{\Sigma} r^{-1} \frac{\mathrm dv}{\mathrm dn} \mathrm d\sigma.

Cette formule est due à Michel Chasles (1793-1880). Elle montre que toute fonction harmonique peut se représenter par un potentiel de simple couche sur l'une quelconque de ses surfaces équipotentielles v = const. Dans le cas particulier où il s'agit d'un potentiel newtonien V d'un corps solide situé à l'intérieur de Σ, le théorème de Chasles indique qu'il est toujours possible de remplacer le corps solide par une simple couche de densité surfacique adéquate épousant l'une de ses surfaces équipotentielles extérieures sans changer le potentiel à l'extérieur de celle-ci. Ce théorème est à rapprocher du théorème d'unicité de Stokes.

  • Portail de la géodésie et de la géophysique Portail de la géodésie et de la géophysique
  • Portail de la physique Portail de la physique
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • Portail de l’astronomie Portail de l’astronomie
Ce document provient de « Th%C3%A9or%C3%A8me de Chasles ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Géodésie physique (théorème de Chasles) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de Chasles — Théorème de Chasles Michel Chasles (1793 1880) Le théorème de Chasles est un théorème de géodésie physique. Considérons une fonction v harmonique à l extérieur d une surface Σ. Admettons en outre que Σ …   Wikipédia en Français

  • Théorème de chasles — Michel Chasles (1793 1880) Le théorème de Chasles est un théorème de géodésie physique. Considérons une fonction v harmonique à l extérieur d une surface Σ. Admettons en outre que Σ …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Chasles —  Ne doit pas être confondu avec Relation de Chasles. Le théorème de Chasles est un théorème de géodésie physique. Considérons une fonction v harmonique à l extérieur d une surface Σ. Admettons en outre que Σ soit une surface équipotentielle …   Wikipédia en Français

  • Carl Friedrich Gauss — « Gauss » redirige ici. Pour les autres significations, voir Gauss (homonymie). Carl Friedrich Gauß Portrait de Johann Carl Friedrich Gauss (1777 1855), réalisé par Christian …   Wikipédia en Français

  • GÉOMÉTRIE — La géométrie est communément définie comme la science des figures de l’espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait… …   Encyclopédie Universelle

  • Angle aigu — Angle Pour les articles homonymes, voir Angles. En géométrie, la notion générale d angle se décline en plusieurs concepts apparentés. Dans son sens ancien, l angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux droites sécantes. C est… …   Wikipédia en Français

  • Angle entre deux droites — Angle Pour les articles homonymes, voir Angles. En géométrie, la notion générale d angle se décline en plusieurs concepts apparentés. Dans son sens ancien, l angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux droites sécantes. C est… …   Wikipédia en Français

  • Angle nul — Angle Pour les articles homonymes, voir Angles. En géométrie, la notion générale d angle se décline en plusieurs concepts apparentés. Dans son sens ancien, l angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux droites sécantes. C est… …   Wikipédia en Français

  • Angle obtus — Angle Pour les articles homonymes, voir Angles. En géométrie, la notion générale d angle se décline en plusieurs concepts apparentés. Dans son sens ancien, l angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux droites sécantes. C est… …   Wikipédia en Français

  • Angle plat — Angle Pour les articles homonymes, voir Angles. En géométrie, la notion générale d angle se décline en plusieurs concepts apparentés. Dans son sens ancien, l angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux droites sécantes. C est… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”