Expérience de stern-gerlach

Expérience de stern-gerlach

Expérience de Stern et Gerlach

Plaque commémorative de l'expérience portant l'effigie des deux physiciens au siège de la Physikalische Verein à Francfort-sur-le-Main.
Cet article fait partie de la série
Mécanique quantique
\hat H | \psi\rangle = i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\psi\rangle
Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique

L'expérience de Stern et Gerlach est une expérience de mécanique quantique démontrant l'existence du spin. L'expérience a été mise au point par Otto Stern et Walther Gerlach en février 1922.

Elle consiste à faire passer des atomes d'argent dans un champ magnétique non uniforme de direction verticale. Les atomes d'argent dans leur état fondamental ayant un moment cinétique nul, son moment magnétique orbital associé est nul également. Ainsi, le faisceau ne devrait classiquement pas subir l'influence du champ magnétique.

Cependant, l'expérience montre que le faisceau se sépare en deux. On ne peut donc pas attribuer ce résultat au moment cinétique orbital. On est alors obligé d'introduire le moment cinétique de spin, ou plus simplement spin, qui n'a pas d'équivalent classique.

Dans le cas de l'atome d'argent, qui est de spin 1/2, celui-ci ne peut prendre que 2 valeurs discrètes : +1/2 et -1/2, d'où la séparation en deux faisceaux.

Démonstration

De manière générale, à un moment cinétique \vec{J} d'une particule de charge q et de masse m est associé un moment magnétique:

\vec{M} \ = \ g\frac{\mu_b}{\hbar} \ \vec{J}

où g est le facteur de Landé et \mu_b = \frac{q \hbar}{2m} est le magnéton de Bohr.

Expérience de Stern et Gerlach

Pour l'atome d'argent dans l'état fondamental, \vec{L} = \vec{0} entraîne \vec{M_L} = \vec{0}. Le moment magnétique orbital est nul.

Comme la force qui s'exerce sur un moment magnétique vaut : \vec{F} = (\vec{M}.\vec{\nabla})\vec{B} où \vec{B} est le champ magnétique extérieur, alors la force qui devrait s'exercer sur le faisceau d'argent est nulle. Le faisceau ne devrait alors pas être dévié.

Cependant, il existe en fait un moment cinétique de spin \vec{S} de telle sorte que \vec{M_s} \ = \ g\frac{\mu_b}{\hbar} \ \vec{S}, moment magnétique de spin, est non nul.

De plus, comme ce spin ne peut prendre que deux valeurs, dans le cas d'un spin 1/2, alors la force qui s'exerce sur le faisceau vaut \vec{F} = \frac{1}{2}g\frac{\mu _b}{\hbar}(\vec{u_z}.\vec{\nabla})\vec{B} pour les atomes dont la projection du spin sur l'axe z vaut 1/2 et \vec{F} = -\frac{1}{2}g\frac{\mu _b}{\hbar}(\vec{u_z}.\vec{\nabla})\vec{B} pour les atomes dont la projection du spin sur l'axe z vaut -1/2. On rappellera que la projection sur l'axe z est purement arbitraire.

Ainsi, on observe bien la séparation du faisceau initial en deux faisceaux.

Bibliographie

  1. Atkins et De Paula, Chimie Physique, 2e éd., DeBoeck Université, Bruxelles, 2004
  2. H. Benson, Physique 3 – Ondes, optique et physique moderne, 3e éd., ERPI, Montréal, 2005
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