Espace d'ordres

Espace d'ordres: Définitions

On se donne un groupe multiplicatif d'exposant $2$ , c’est-à-dire $\forall g\in G$ , on a $g 2 = 1$

On distingue deux éléments remarquables $1$ et $- 1$ de $G$ , dits éléments distingués. On munit $G$ de la topologie discrète, où tout sous-ensemble est un ouvert-fermé.

On note $\widehat{G}=Hom(G,\mathbb{C})$ le groupe (Les morphismes sont les morphismes de groupes où $\mathbb{C}$ est consideré ici comme un groupe multiplicatif lui aussi, vu comme $\mathbb{C}^*$ ) topologique dual de $G$ .

Il est très clair, par la nilpotence des éléments de $G$ que $Hom(G,\mathbb{C}) = Hom(G,\mathbb{Z}_{2})$ avec $\mathbb{Z}_{2} = \{1,-1\}$ vu comme groupe multiplicatif.

On se donne maintenant un sous-ensemble non vide $X\subset \widehat{G}$ .

Le couple $(X, G)$ est dit un pre-espace d'ordre si les deux axiomes suivants sont vérifiés:

$\mathcal{O}_{1}$ $X$ est un fermé de $\widehat{G}$

$\mathcal{O}_{2}$ $\sigma(-1) = -1, ~\forall ~\sigma\in X$

$\mathcal{O}_{3}$ $\sigma(g) = 1, ~\forall ~\sigma\in X \Rightarrow g=1$

L'axiome $\mathcal{O}_{3}$ est dit axiome de sépation, i.e. $X$ sépare les éléments de $G$ . Il équivalent au suivant:

$\mathcal{O}_{3}~'$ $g\neq h \Rightarrow \exists \sigma \in X : \sigma (g)\neq \sigma(h)$

Dans tout ce qui suivra, on garde à l'esprit que les éléments de $X$ sont des homomorphismes de groupes $G \longrightarrow \mathbb{Z}_{2}$ .

On peut commuter ce rôle avec ceux de $G$ également, i.e. voir $G$ comme étant un sous-groupe du groupe $\widehat{X}$ des applications continues $X \longrightarrow \mathbb{Z}_{2}$ .

Si $g\in G$ et $\sigma \in X$ , alors on ne distingue pas les deux écritures $g (σ)$ et $σ(g)$ .

Exemples

Dans le cas où $G$ est le groupe multiplicatif $\mathbb{Z}_{2} = (\pm1,\times)$ .

L'unique pre-espace d'ordre associé à ce groupe est l'espace trivial $E$ constitué d'un seul élément.

Catégorie :
Structure algébrique topologique

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace d'ordres de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

Espace D'ordres — Définitions On se donne un groupe multiplicatif d exposant 2, c’est à dire , on a g2 = 1 On distingue deux éléments remarquables 1 et − 1 de G, dits éléments distingués. On munit G de la topologie discrète, où tout sous ensemble est un ouvert… … Wikipédia en Français
ORDRES DE L’ARCHITECTURE — Il n’est guère d’autre domaine de l’art occidental où l’héritage grec se soit pérennisé autant qu’en architecture: les ordres progressivement mis au point par les Grecs se sont transmis – tour à tour enrichis, mêlés, simplifiés, abâtardis, puis… … Encyclopédie Universelle
Espace De Sobolev — Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle même ainsi que de ses dérivées… … Wikipédia en Français
Espace de sobolev — Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle même ainsi que de ses dérivées… … Wikipédia en Français
Espace Fonctionnel — En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d applications d une certaine forme d un ensemble X vers un ensembleY. Il est appelé espace parce que suivant les cas il peut être un espace topologique ou un espace vectoriel ou les deux.… … Wikipédia en Français
ESPACE (CONQUÊTE DE L’) - Lanceurs et vaisseaux spatiaux — Les véhicules de lancement sont des vaisseaux autopropulsés, du type «plus lourd que l’air», utilisés pour mettre un vaisseau secondaire ou une charge utile sur une trajectoire balistique. Ils sont proches parents des engins antérieurs, les… … Encyclopédie Universelle
Espace Francophone pour la Recherche, le Développement et l'Innovation — Espace Francophone pour la Recherche Développement et l Innovaton Ne doit pas être confondu avec Espace Francophone pour la Recherche, le Développement et l Innovation ou EFRARD. EFRARD … Wikipédia en Français
Espaces d'ordres — Espace d ordres Définitions On se donne un groupe multiplicatif d exposant 2, c’est à dire , on a g2 = 1 On distingue deux éléments remarquables 1 et − 1 de G, dits éléments distingués. On munit G de la topologie discrète, où tout sous ensemble… … Wikipédia en Français
Espace de Sobolev — Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle même ainsi que de ses dérivées… … Wikipédia en Français
Espace fonctionnel — En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d applications d une certaine forme d un ensemble X vers un ensemble Y. Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Espace d'ordres

Définitions

Exemples

Regardez d'autres dictionnaires:

Share the article and excerpts

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Wikipédia en Français

Espace d'ordres

Définitions

Exemples

Regardez d'autres dictionnaires:

Share the article and excerpts

Direct link