Erreur d'arrondi
- Erreur d'arrondi
-
Une erreur d'arrondi, est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent aux cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération. Ce processus d'arrondi apporte des gains de temps de calcul au mépris de la précision.
En informatique, les ordinateurs représentent les nombres réels sur un nombre fini de bits (représentation en nombre réels à virgule flottante), ce qui ne permet la représentation exacte que d'un petit sous-ensemble des réels. Ainsi, la plupart des calculs conduisent à des résultats approchés qui résultent de la finitude de la représentation.
L'analyse numérique essaie spécifiquement d'évaluer l'erreur lorsque sont utilisés des approximations de solutions d'équations ou des algorithmes numériques, plus particulièrement quand un nombre fini de chiffres est utilisé pour la représentation des nombres réels.
Exemple
| Notation |
Représentation |
Valeur approchée |
Erreur |
| 1/7 |
0,142 857... |
0,142 857 |
1/7000 000 |
| ln 2 |
0,693 147 180 559 945 309 41... |
0,693 147 |
0,000 000 180 559 945 309 41... |
| log10 2 |
0,301 029 995 663 981 195 21... |
0,3010 |
0,000 029 995 663 981 195 21... |
| ∛ 2... |
1,259 921 049 894 873 164 76... |
1,25992 |
0,000 001 049 894 873 164 76... |
| √ 2... |
1,414 213 562 373 095 048 80... |
1,41421 |
0,000 003 562 373 095 048 80... |
| e |
2,718 281 828 459 045 235 36... |
2,718 281 828 459 045 |
0,000 000 000 000 000 235 36... |
| π |
3,141 592 653 589 793 238 46... |
3,141 592 653 589 793 |
0,000 000 000 000 000 238 46... |
Il y a au moins, deux manières d'obtenir une représentation décimale limitée d'un nombre et de l'arrêter à une position donnée:
- en coupant ou en tronquant, c'est-à-dire en supprimant simplement tous les chiffres à partir d'une position donnée:
(en tronquant à la 3ème décimale);
- en arrondissant, c'est-à-dire en additionnent 5 au chiffre suivant une décimale donnée, puis en coupant à partir de la décimale. Le résultat peut être arrondi par défaut ou par excès.
(arrondi par excès à la 5ème décimale. (le chiffre suivant 7, est 
)
(arrondi par défaut à la 2ème décimale. (Le chiffre suivant, 2 est < 5).
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Erreur d'arrondi de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Erreur D'arrondi — Une erreur d arrondi, est la différence entre la valeur approchée calculée d un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les… … Wikipédia en Français
Erreur d'arrondi — ● Erreur d arrondi erreur que l on commet en remplaçant un nombre par un autre dont la représentation est plus simple. (Le cumul et la propagation des erreurs d arrondi peuvent entraîner, lors de calculs compliqués, des erreurs importantes sur… … Encyclopédie Universelle
erreur d’arrondi — apvalinimo paklaida statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. error of roundness; rounding error; round off error vok. Abrundungsfehler, m; Rundungsabweichung, f; Rundungsfehler, m rus. погрешность округления, f pranc. erreur d’arrondi, f … Fizikos terminų žodynas
arrondi — arrondi, ie [ arɔ̃di ] adj. et n. m. • v. 1280; de arrondir 1 ♦ De forme à peu près ronde. Formes arrondies. ⇒ rond; bombé, courbe, mamelonné, rebondi. Un visage arrondi. ⇒ gras, plein, potelé. « formes arrondies, onduleuses et régulièrement… … Encyclopédie Universelle
Erreur de troncature — ● Erreur de troncature synonyme de erreur d arrondi … Encyclopédie Universelle
Arrondi — Un arrondi d un nombre est une valeur approchée de ce nombre obtenue, à partir de son développement décimal, en réduisant le nombre de chiffres significatifs. Le résultat est moins précis, mais plus facile à employer. Par exemple 73 peut être… … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Algorithme de tracé de segment fenêtré de Hadrien Flammang — L algorithme de tracé de segment fenêtré de Hadrien Flammang permet de ne tracer d un segment que la partie qui est visible dans une zone rectangulaire (fenêtre). Il est basé sur l algorithme de Bresenham. On veut tracer un segment du point de… … Wikipédia en Français
troncature — [ trɔ̃katyr ] n. f. • av. 1808; du lat. truncatus, p. p. de truncare → tronquer ♦ Minér. Remplacement d un angle ou d une arête par une facette. La troncature d un cristal. ● troncature nom féminin (de tronquer) Partie tronquée de quelque chose.… … Encyclopédie Universelle
