Ensemble Discret
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Ensemble discret
En optimisation combinatoire, on parle d'ensemble discret pour désigner des ensembles "fondamentalement" discrets, il s'agit en général des ensembles finis ou d'ensembles qui ont essentiellement la même nature que l'ensemble des entiers naturels. En toute rigueur, un ensemble n'est discret que par rapport à un espace topologique. C'est-à-dire, qu'un sous-ensemble F d'un espace topologique sera dit discret si pour tout x de F il existe un voisinage contenant x et aucun autre élément de F. Les ensembles discrets ne sont tous pas dénombrables mais les sous-ensembles discrets de l'ensemble des nomrbres réels sont forcément dénombrables. Remarquons que l'ensemble des rationnels est dénombrable mais pas discret. L'exemple typique d'un ensemble de réels discret infini et borné est celui des 1/n pour tout n entier non nul.
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2010.
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