E7 (mathématiques)

E7 (mathématiques)
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir E7.
E7 graph.svg

En mathématiques, E7 est le nom d'un groupe de Lie complexe de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée \textstyle{\mathfrak{e}_7}. E7 est de rang 7 et de dimension 133. Le groupe fondamental de sa forme compacte est le groupe cyclique Z2. sa représentation fondamentale est de dimension 56.

La forme compacte réelle de E7 est le groupe d'isométries d'une variété riemannienne de dimension 64 appelée plan projectif quateroctionique. Ce nom vient du fait qu'il peut être construit en utilisant une algèbre qui est construite comme produit tensoriel des quaternions avec les octonions. Ce type de construction est analysé en détail par Hans Freudenthal et Jacques Tits dans leur construction du carré magique.

Sommaire

Algèbre

Diagramme de Dynkin

Dynkin diagram E7.png

Système de racines

Matrice de Cartan


\begin{pmatrix}
 2 & -1 &  0 &  0 &  0 &  0 &  0 \\
-1 &  2 & -1 &  0 &  0 &  0 &  0 \\
 0 & -1 &  2 & -1 &  0 &  0 &  0 \\
 0 &  0 & -1 &  2 & -1 &  0 & -1 \\
 0 &  0 &  0 & -1 &  2 & -1 &  0 \\
 0 &  0 &  0 &  0 & -1 &  2 &  0 \\
 0 &  0 &  0 & -1 &  0 &  0 &  2
\end{pmatrix}



Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article E7 (mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Mathematiques — Mathématiques Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques… …   Wikipédia en Français

  • MATHÉMATIQUES , DE LA DIVERSITÉ À L’UNIFICATION — «Ce que nous appelons la réalité objective, c’est, en dernière analyse, ce qui est commun à plusieurs êtres pensants, et pourrait être commun à tous; cette partie commune [...], ce ne peut être que l’harmonie exprimée par des lois mathématiques.» …   Encyclopédie Universelle

  • MATHÉMATIQUES (FONDEMENTS DES) — Au sens premier et fort, le mot «fondement» désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d’énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. «Reposer sur la base» signifie ici «trouver en elle à… …   Encyclopédie Universelle

  • Mathématiques en Mésopotamie — Mathématiques babyloniennes Photographie de la tablette YBC 7289 annotée. Les nombres écrits dans le système babylonien donnent la racine carrée de 2 avec quatre chiffres sexagésimaux significatifs, soit près de six chiffres décimaux : 1 +… …   Wikipédia en Français

  • Mathematiques arabes — Mathématiques arabes Dans l Histoire des mathématiques, on désigne par l expression de mathématiques arabes une des époques les plus importantes du développement de cette science. Il s agit des contributions apportées par les mathématiciens du… …   Wikipédia en Français

  • Mathematiques en Egypte antique — Mathématiques dans l Égypte antique Cet article fait partie de la série Sciences dans l Égypte antique Mathématiques Géométrie Unités de mesure Chiffres Fraction …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques Arabes — Dans l Histoire des mathématiques, on désigne par l expression de mathématiques arabes une des époques les plus importantes du développement de cette science. Il s agit des contributions apportées par les mathématiciens du monde islamique, du… …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques En Égypte Antique — Mathématiques dans l Égypte antique Cet article fait partie de la série Sciences dans l Égypte antique Mathématiques Géométrie Unités de mesure Chiffres Fraction …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques en Égypte antique — Mathématiques dans l Égypte antique Cet article fait partie de la série Sciences dans l Égypte antique Mathématiques Géométrie Unités de mesure Chiffres Fraction …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques en égypte antique — Mathématiques dans l Égypte antique Cet article fait partie de la série Sciences dans l Égypte antique Mathématiques Géométrie Unités de mesure Chiffres Fraction …   Wikipédia en Français

  • MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES) — Les problèmes posés par l’enseignement des mathématiques ne sont pas nouveaux. Au début du siècle, Henri Lebesgue était préoccupé par les conditions de l’enseignement et de la formation des professeurs. Des efforts plus récents se sont déployés… …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”