Durée de vie moyenne

Durée de vie moyenne

Étant donné un ensemble d'éléments dont le nombre décroît vers zéro, la durée de vie moyenne (aussi appelée durée de vie) est un nombre qui caractérise le taux de réduction (décroissance) de l'ensemble. En particulier, si la durée de vie individuelle d'un élément de l'ensemble est le temps passé entre un instant de référence et la disparition de cet élément, la durée de vie moyenne est la moyenne arithmétique des durées de vie individuelles.

Durée de vie moyenne, décroissance exponentielle et demi-vie

La loi de désintégration d'un ensemble de particules est définie telle que :

\frac{dN(t)}{dt} = - \lambda \cdot N(t)

où λ est une constante de vitesse.

La résolution de cette équation différentielle fait apparaître une fonction exponentielle décroissante.

N(t) = N0e − λt

le terme N0 est la concentration au temps initial.

Il est courant de modifier cette relation de sorte à faire apparaître la durée de vie moyenne τ plutôt que λ.

N(t)= N_{0} e^{\frac{-t}{\tau}}

La réalité physique de la désintégration est ainsi plus explicitement décrite.

Il est également possible de lier le temps de demi-vie avec le temps de vie moyen. Le temps demi-vie t1 / 2 est défini comme le temps nécessaire à la désintégration de la moitié des particules; autrement-dit la concentration N(t1 / 2) doit être équivalente à \frac{N_{0}} {2}. Ceci mène à l'équivalence suivante :

t_{1/2} = \tau \cdot \ln 2 = \frac{\ln 2 }{\lambda}

Utilisation

La demie-vie est le paramètre le plus souvent employé pour caractériser un isotope radioactif ou une particule élémentaire instable. Typiquement, la datation au carbone 14 ne nécessite de connaître préalablement que la proportion de carbone 14 chez les organismes vivants et la demi-vie de l'isotope 14 du carbone.

Voir aussi


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Durée de vie moyenne de Wikipédia en français (auteurs)

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