Divisibilité
- Divisibilité
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La notion de divisibilité fonde l'arithmétique.
Cet article traite de la divisibilité dans l'ensemble des nombres entiers (
).
Définition
Soient a et b deux entiers. Dire que a divise b est équivalent à dire que
- a est un diviseur de b
- b est un multiple de a
- il existe un entier k tel que b = ak
- a | b
Propriétés de la divisibilité
Soient a, b et c trois entiers.
Relation d'ordre
La divisibilité est une relation d'ordre partielle sur 
mais pas sur .
Propriétés de cette relation d'ordre :
- 0 est le maximum de .
- 1 est le minimum de
- Un nombre premier est minimal dans
- Le pgcd(a,b) est la borne inférieure de l'ensemble {a,b}
- Le ppcm(a,b) est la borne supérieure de l'ensemble {a,b}
muni de la divisibilité, du pgcd et du ppcm est un treillis.
Voir aussi
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2010.
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