Distribution marginale

Distribution marginale

Dans la Théorie des probabilités, étant donné deux variables aléatoires jointes X et Y, la distribution marginale de X est simplement la Loi de probabilité de X en ignorant l'information concernant Y. Ce type de calcul survient lorsqu'on considère l'étude d'un tableau de contingence.

Pour les variables aléatoires discrètes, la Loi de probabilité marginale Pr(X = x) s'écrit

Pr(X = x) = ∑ Pr(X = x,Y = y) = ∑ Pr(X = x | Y = y)Pr(Y = y),
y y

où Pr(X = x,Y = y) est la loi jointe de X et Y, tandis que Pr(X = x|Y = y) est la distribution conditionnelle de X sachant Y. C'est le principal enseignement du Théorème des probabilités totales.


De manière similaire, pour les variables aléatoires continues, la Densité de probabilité marginale pX(x) vérifie

p_{X}(x) = \int_y p_{X,Y}(x,y) \, \mbox{d}y = \int_y p_{X|Y}(x|y) \, p_Y(y) \, \mbox{d}y

où pX,Y(x,y) donne la distribution jointe de X et Y, et pX|Y(x|y) la distribution conditionnelle de X sachant Y.

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Distribution marginale de Wikipédia en français (auteurs)

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