Distance ultrametrique

Distance ultrametrique

Distance ultramétrique

En topologie, une distance ultramétrique est une distance d sur un ensemble X vérifiant l'inégalité ultratriangulaire :

d(x,z)\leq \max(d(x,y),d(y,z)).

Des exemples importants interviennent en analyse p-adique.

Propriétés

  • Dans un espace ultramétrique, la boule fermée de centre x et de rayon non nul r est un ouvert. La boule ouverte de centre x et de rayon non nul r est un fermé.
  • Tout point d'une boule (ouverte ou fermée) en est son centre.

Exemples

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