Dipole électrostatique

Dipôle électrostatique

Schéma du dipôle le plus simple que soit, produit par deux charges électriques opposées

Un dipôle électrostatique se définit par une répartition hétéroclite de charges électriques telles que le barycentre des charges positives ne coïncide pas avec celui des charges négatives. Le dipôle le plus simple est donc un couple de deux charges de signe opposé distantes d'une longueur a non nulle quelconque. Cette notion est principalement utilisée en électromagnétisme et par suite en chimie où certaines liaisons entre molécules peuvent être expliquées en modélisant ces molécules par un dipôle (liaison hydrogène par exemple).

En physique, on s'intéresse au champ électrique E(r) créé en un point r éloigné du dipôle (on parle alors de dipôle actif). Mais on peut aussi étudier le comportement du dipôle lorsqu'il est placé dans un champ extérieur (on parle alors de dipôle passif).

Sommaire

1 Moment dipolaire
2 Dipôle actif
- 2.1 Potentiel généré
- 2.2 Champ électrique généré
3 Dipôle passif
4 Cas non statique
5 Voir aussi

Moment dipolaire

Quand un objet possède une charge électrique totale nulle (ce que l'on supposera par la suite), la grandeur qui définit un dipôle électrostatique est son moment dipolaire, généralement noté p ou d et donné par la formule :

$\boldsymbol d = \sum_i q_i \boldsymbol r_i$ ,

où la somme court sur toutes les charges électriques présentes. En particulier, en présence de deux charges opposées q et -q, situés aux points repérés par les rayons vecteurs r₁ et r₂ respectivement,

$\boldsymbol d = q ( \boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2)$ .

Le moment dipolaire est exprimé en coulomb·mètre (C·m) ; par mesure de commodité, on l'exprime souvent debye (D), dont le facteur de conversion s'écrit :

1 D = 3,33564×10^-30 C·m.

La principale propriété du moment dipolaire est que quand la charge totale est nulle, sa définition ne dépend pas de l'origine du système de coordonnées choisi. Il s'agit donc d'une quantité intrinsèque.

Dipôle actif

Potentiel généré

Équipotentielles du dipôle de moment p

Le potentiel électrostatique V(r) créé par le dipôle en r est donné d'après la loi de Coulomb par :

$V(\boldsymbol r)= \sum_i\frac{q_i}{4\pi\varepsilon_0}\frac{1}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r_i|}$ .

En pratique, on s'intéresse en général au champ loin du dipôle lui même, de sorte que l'on peut développer les termes intervenant dans le potentiel. On suppose en outre que le point où est évalué le champ est très éloigné du dipôle. On peut effectuer le développement limité :

$\frac{1}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r_i|} = \frac{1}{r} - \boldsymbol r_i \cdot \boldsymbol \nabla \left(\frac{1}{r} \right)$ ,

ce qui donne

$\frac{1}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r_i|} = \frac{1}{r} + \boldsymbol r_i \cdot \frac{\boldsymbol r}{r^3}$ .

On obtient alors la formule suivante :

$V(\boldsymbol r)= \sum_i\frac{q_i}{4\pi\varepsilon_0}\left( \frac{1}{r} + \boldsymbol r_i \cdot \frac{\boldsymbol r}{r^3} \right) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\boldsymbol d\cdot \boldsymbol r}{r^3}$ ,

où le premier terme de la somme est nul en vertude l'hypothèse que la charge totale est nulle.

Champ électrique généré

Lignes de champ du dipôle de moment p

La connaissance de V(r) permet de déduire directement le champ électrique E(r) par la formule du gradient :

$\boldsymbol E(\boldsymbol r) = - \boldsymbol \nabla V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left(3 \boldsymbol r \frac{\boldsymbol d \cdot \boldsymbol r}{r^5} - \frac{\boldsymbol d}{r^3} \right)$ .

Dipôle passif

Soit un dipôle de moment dipolaire d placé en r où règne un champ extérieur non uniforme E(r). Si le champ n'est pas uniforme, la résultante des forces électrostatiques s'exerçant sur l'ensemble des charges est non nul, et vaut

$\boldsymbol F =\left.\left( \boldsymbol d \cdot \boldsymbol \nabla\right) \boldsymbol E\right|_\boldsymbol r$ .

De même, le dipôle subit aussi un moment Γ donné par

$\boldsymbol \Gamma = \boldsymbol d \wedge \boldsymbol E (\boldsymbol r)$ .

Enfin, dans le cas où le dipole est considéré comme rigide (le moment dipolaire ne dépend pas du champ électrique extérieur), on peut lui associer une énergie potentielle électrique donnée par

$E = - \boldsymbol d \cdot \boldsymbol E(\boldsymbol r)$ .

Ainsi, le dipôle va-t-il minimiser son énergie quand il va s'aligner parallèlement au champ.

Cas non statique

Quand le dipôle est en mouvement non uniforme, ou bien que la distribution de ses charge évolue au cours du temps, le champ électromagnétique qu'il génère prend une forme plus complexe. On peut alors montrer que le dipôle est le siège d'une émission d'énergie appelée rayonnement dipolaire électrique.

Voir aussi

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Catégorie : Électrostatique

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