Cycle Limite

Cycle Limite

Cycle limite

En mathématiques, dans l'étude des systèmes dynamiques, on appelle cycle limite, ou cycle-limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle une trajectoire fermée dans l'espace des phases, telle qu'au moins une autre trajectoire spirale à l'intérieur lorsque le temps tend vers \pm \infty.

On observe de tels comportements dans l'étude de certains systèmes non-linéaires. Si toutes les trajectoires voisines approchent le cycle limite lorsque t \rightarrow +\infty, on parle de cycle limite stable ou attractif. Si en revanche cela se produit lorsque t \rightarrow -\infty, on parle de cycle limite instable ou non-attractif.

Les cycles limites stables impliquent des oscillations maintenues. Toute perturbation qui éloignerait la trajectoire du cycle limite s'atténuerait avec le temps, pour revenir à ce cycle limite quand t \to \infty.

Sommaire

Cas de l'oscillateur de Van der Pol

Cycle limite de l'oscillateur de Van der Pol

On peut observer un cycle limite stable pour l'oscillateur de Van der Pol. Toutes les trajectoires tendent à former une figure fermée : le système a tendance à maintenir des oscillations.

Cas général

Le nombre de cycles limites d'une équation différentielle polynomiale fait l'objet de la seconde partie du 16ème problème de Hilbert. Le théorème de Poincaré-Bendixson et celui de Bendixson-Dulac prédisent l'existence, respectivement l'absence, de cycles limites pour les équations différentielles non-linéaires sur deux dimensions.

Voir aussi

  • plan de phase

Références


  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Limit-cycle ».
  • Steven H. Strogatz, « Nonlinear Dynamics and Chaos », Addison Wesley publishing company, 1994 ;
  • M. Vidyasagar, « Nonlinear Systems Analysis », second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 ;
  • Philip Hartman, « Ordinary Differential Equation », Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002 ;
  • Witold Hurewicz, « Lectures on Ordinary Differential Equations », Dover, 2002 ;
  • Solomon Lefschetz, « Differential Equations: Geometric Theory », Dover, 2005 ;
  • Lawrence Perko, « Differential Equations and Dynamical Systems », Springer-Verlag, 2006 ;
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Cycle limite ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Cycle Limite de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Cycle limite — En mathématiques, dans l étude des systèmes dynamiques, on appelle cycle limite, ou cycle limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle une trajectoire fermée dans l espace des phases, telle qu au moins une autre trajectoire spirale à l… …   Wikipédia en Français

  • cycle limite — ribinis ciklas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. limit cycle vok. Grenzschwingung, f; Grenzzyklus, m rus. предельный цикл, m pranc. cycle limite, m …   Automatikos terminų žodynas

  • cycle limite d'hystérésis — ribinė histerezės kilpa statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. limiting hysteresis loop; limiting magnetization cycle; major cycling hysteresis; major hysteresis loop vok. Grenzhystereseschleife, f; Hysteresegrenzschleife, f rus.… …   Automatikos terminų žodynas

  • Cycle Solaire — Pour les articles homonymes, voir Cycle solaire (homonymie). Un cycle solaire est une période pendant laquelle l activité du Soleil varie en reproduisant les mêmes phénomènes que pendant la période de même durée précédente. Vue de la Terre, l… …   Wikipédia en Français

  • Cycle de Schwabe — Cycle solaire Pour les articles homonymes, voir Cycle solaire (homonymie). Un cycle solaire est une période pendant laquelle l activité du Soleil varie en reproduisant les mêmes phénomènes que pendant la période de même durée précédente. Vue de… …   Wikipédia en Français

  • Cycle des affaires — Cycle économique La survenue périodique de crises générales et sérieuses est un fait d observation. Par crise générale et sérieuse on entend une situation où le climat des affaires se dégrade brusquement, touche la majorité des acteurs, entraîne… …   Wikipédia en Français

  • Cycle economique — Cycle économique La survenue périodique de crises générales et sérieuses est un fait d observation. Par crise générale et sérieuse on entend une situation où le climat des affaires se dégrade brusquement, touche la majorité des acteurs, entraîne… …   Wikipédia en Français

  • Cycle Économique — La survenue périodique de crises générales et sérieuses est un fait d observation. Par crise générale et sérieuse on entend une situation où le climat des affaires se dégrade brusquement, touche la majorité des acteurs, entraîne sur une échelle… …   Wikipédia en Français

  • Cycle économique —  cycle économique   récurrence  cycle Kitchin 3–5 ans cycle Juglar 7–11 ans cycle Kuznets 15–25 ans cycle Kondratieff 45–60 ans Dans la théorie économiq …   Wikipédia en Français

  • Cycle De Développement — Il existe différents types de cycles de développement entrant dans la réalisation d un logiciel. Ces cycles prendront en compte toutes les étapes de la conception d un logiciel. Sommaire 1 Les grandes familles 1.1 Modèle en cascade 1.2 Cycle en V …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”