Courbe cycloïdale

Courbe cycloïdale
Construction d'une épicycloïde

Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s'agit donc d'un cas particulier de cycloïde.

Sommaire

Classification

Les différents cas particuliers de courbes cycloïdales sont liés à la forme de la directrice. Ainsi, on utilise les termes suivants :

  1. Lorsque la directrice est un cercle, on parle de cycloïde à centre
    • Lorsque le cercle roulant est à l'extérieur du cercle directeur, c'est une épicycloïde (dont la cardioïde et la néphroïde sont des cas particuliers)
    • Lorsque le cercle roulant est à l'intérieur du cercle directeur, c'est une hypocycloïde (dont la droite de La Hire, la deltoïde et l'astroïde sont des cas particuliers)
  2. Lorsque la directrice est une droite, on parle de cycloïde droite ou tout simplement de cycloïde

Définition mathématique

Une courbe cycloïdale peut être définie par deux équations intrinsèques:

  • \left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2
  • \left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,

où R_c\, représente le rayon de courbure et s\, l'abscisse curviligne On retrouve alors les cas particuliers évoqués ci-dessus :

    • \omega = 1\, : cycloïde (A = 4 fois le rayon du cercle roulant)
    • 0 < \omega < 1\, : épicycloïde ( \omega = \frac{a}{a+2b}, A = \frac{4b(a+b)}{a}\, où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant)
    • \omega > 1\, : hypocycloïde ( \omega = \frac{a}{a-2b}, A = \frac{4b(a-b)}{a}\, où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant).

Voir aussi

  • Lorsque le point mobile n'est pas fixé sur le cercle roulant mais à l'extérieur ou à l'intérieur de celui-ci on parle alors de trochoïde.
  • Pour une étymologie et une histoire du mot « cycloïde », voir la page correspondante.

Liens externes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Courbe cycloïdale de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Courbe Cycloïdale — Construction d une épicycloïde Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s agit donc d un cas particulier de roulette. Sommaire 1… …   Wikipédia en Français

  • Courbe cycloidale — Courbe cycloïdale Construction d une épicycloïde Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s agit donc d un cas particulier de… …   Wikipédia en Français

  • Directrice (mathématiques) — Courbe cycloïdale Construction d une épicycloïde Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s agit donc d un cas particulier de… …   Wikipédia en Français

  • Cardioide — Cardioïde Construction de la cardioïde La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre. Il s agit donc d une courbe cycloïdale dont la directrice… …   Wikipédia en Français

  • Cardioïde — Construction de la cardioïde La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre. Il s agit donc d une courbe cycloïdale dont la directrice est un… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Cycloïde — Le point mobile engendre une cycloïde droite La cycloïde droite, aussi appelée roue d Aristote ou roulette de Pascal, est une courbe plane transcendante, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une droite ; elle a… …   Wikipédia en Français

  • Cycloide — Cycloïde Le point mobile engendre une cycloïde droite La cycloïde droite, aussi appelée roue d Aristote ou roulette de Pascal, est une courbe plane transcendante, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une droite. Il s …   Wikipédia en Français

  • Epicycloide — Épicycloïde Construction d une épicycloïde Une épicycloïde est une courbe plane transcendante, trajectoire d un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un autre cercle dit directeur, les disques ouverts ayant ces deux cercles pour… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”